Номер 22.40, страница 135 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.40, страница 135.

Условие.

22.40. Атомная электростанция мощностью $P = 1000 \text{ МВт}$ имеет КПД $20\%$. Какова масса $\text{m}$ расходуемого за сутки урана-235? Считайте, что при каждом делении ядра урана выделяется энергия $W_0 = 200 \text{ МэВ}$.

Решение.

Решение 2.

Дано

Полезная мощность электростанции, $P = 1000$ МВт = $1000 \cdot 10^6$ Вт = $10^9$ Вт
Коэффициент полезного действия, $\eta = 20\%$ = 0.2
Время работы, $t = 1$ сутки = $24 \cdot 3600$ с = 86400 с
Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $W_0 = 200$ МэВ = $200 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19}$ Дж = $3.204 \cdot 10^{-11}$ Дж
Молярная масса урана-235, $M = 235$ г/моль = 0.235 кг/моль
Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

Массу урана-235, расходуемую за сутки, $\text{m}$.

Решение

1. Сначала определим полезную электрическую энергию $A_{полезн}$, которую электростанция вырабатывает за сутки. Она вычисляется как произведение полезной мощности $\text{P}$ на время работы $\text{t}$.

$A_{полезн} = P \cdot t$

2. КПД электростанции $\eta$ — это отношение полезной энергии $A_{полезн}$ к полной тепловой энергии $Q_{полн}$, которая выделяется в реакторе в результате деления ядер урана.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Из этой формулы выразим полную тепловую энергию:

$Q_{полн} = \frac{A_{полезн}}{\eta} = \frac{P \cdot t}{\eta}$

3. Полная тепловая энергия $Q_{полн}$ также равна произведению числа $\text{N}$ разделившихся ядер урана на энергию $W_0$, выделяющуюся при одном акте деления.

$Q_{полн} = N \cdot W_0$

4. Теперь мы можем найти общее число $\text{N}$ ядер урана, которые подверглись делению за сутки, приравняв два выражения для $Q_{полн}$.

$N \cdot W_0 = \frac{P \cdot t}{\eta}$

$N = \frac{P \cdot t}{\eta \cdot W_0}$

5. Массу $\text{m}$ всего израсходованного урана можно найти, умножив число разделившихся ядер $\text{N}$ на массу одного ядра $m_0$. Масса одного ядра, в свою очередь, выражается через молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$.

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Таким образом, искомая масса $\text{m}$ равна:

$m = N \cdot m_0 = \frac{P \cdot t}{\eta \cdot W_0} \cdot \frac{M}{N_A}$

6. Подставим известные числовые значения в итоговую формулу и выполним расчет.

$m = \frac{10^9 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с}}{0.2 \cdot 3.204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}} \cdot \frac{0.235 \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$

Сначала вычислим число разделившихся ядер $\text{N}$:

$N = \frac{8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{6.408 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}} \approx 1.3483 \cdot 10^{25}$

Теперь вычислим массу:

$m = (1.3483 \cdot 10^{25}) \cdot \frac{0.235 \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx (1.3483 \cdot 10^{25}) \cdot (3.902 \cdot 10^{-25} \text{ кг})$

$m \approx 5.26 \text{ кг}$

Ответ: масса расходуемого за сутки урана-235 составляет примерно 5.26 кг.