Номер 1.3, страница 136 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.3, страница 136.

Условие.

T 1.3. Мяч массой $400 \text{ г}$ плавает в воде, погрузившись в нее наполовину. Какая архимедова сила действует на этот же мяч, плавающий в керосине?

А. $2 \text{ Н}$.

Б. $3,2 \text{ Н}$.

В. $4 \text{ Н}$.

Г. $1,6 \text{ Н}$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Т 1.3.

Дано:

Масса мяча, $m = 400$ г

Условие плавания в воде: мяч погружен на половину своего объема, $V_{погр.воды} = \frac{1}{2}V_{мяча}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Архимедову силу, действующую на мяч в керосине, $F_{А,кер}$

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, действующая на него сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Это является условием плавания тел. Следовательно, если мяч плавает в керосине, то действующая на него сила Архимеда должна быть равна его силе тяжести.

Сначала рассчитаем силу тяжести, действующую на мяч. Она постоянна и не зависит от жидкости, в которой он находится:

$F_т = m \cdot g$

$F_т = 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 4 \text{ Н}$

Теперь нужно убедиться, что мяч действительно будет плавать в керосине, а не утонет. Для этого сравним плотность мяча с плотностью керосина. Плотность мяча можно найти из условия его плавания в воде.

Когда мяч плавает в воде, сила тяжести равна силе Архимеда в воде:

$F_т = F_{А,воды}$

$m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр.воды}$

Подставим известные значения и выразим плотность мяча $\rho_{мяча} = \frac{m}{V_{мяча}}$:

$\rho_{мяча} \cdot V_{мяча} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{V_{мяча}}{2}$

Сократив $V_{мяча}$ и $\text{g}$, получим:

$\rho_{мяча} = \frac{\rho_{воды}}{2}$

Плотность пресной воды $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$, следовательно, плотность мяча:

$\rho_{мяча} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3}}{2} = 500 \frac{кг}{м^3}$

Плотность керосина составляет примерно $\rho_{кер} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$.

Поскольку плотность мяча ($500 \frac{кг}{м^3}$) меньше плотности керосина ($800 \frac{кг}{м^3}$), мяч будет плавать в керосине.

Так как мяч плавает в керосине, то по условию плавания тел сила Архимеда, действующая на него, равна его силе тяжести:

$F_{А,кер} = F_т = 4 \text{ Н}$

Ответ: В. 4 Н.