Номер 1.6, страница 137 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.6, страница 137.

Условие.

Т 1.6. Человек массой $80 \text{ кг}$ бежит со скоростью $9 \text{ км/ч}$. Навстречу ему катится тележка массой $120 \text{ кг}$ со скоростью $5 \text{ м/с}$. С какой скоростью будет двигаться тележка после того, как человек прыгнет в нее?

А. $6,6 \text{ м/с}$.

Б. $2 \text{ м/с}$.

В. $0,6 \text{ м/с}$.

Г. $4 \text{ м/с}$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса человека, $m_1 = 80$ кг

Начальная скорость человека, $v_1 = 9$ км/ч

Масса тележки, $m_2 = 120$ кг

Начальная скорость тележки, $v_2 = 5$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 9 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 9 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2,5$ м/с

Найти:

Скорость тележки после прыжка человека, $\text{u}$ - ?

Решение:

Систему "человек-тележка" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены. Поэтому для данной системы применим закон сохранения импульса.

Поскольку после того, как человек запрыгнул в тележку, они движутся вместе как единое целое, их взаимодействие является неупругим столкновением.

Выберем за положительное направление оси X направление движения тележки. Тогда скорость человека, движущегося навстречу, будет иметь отрицательную проекцию.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось X:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Где $v_{1x} = -v_1 = -2,5$ м/с, а $v_{2x} = v_2 = 5$ м/с. $u_x$ - искомая скорость системы после взаимодействия.

Подставим числовые значения в уравнение:

$80 \text{ кг} \cdot (-2,5 \text{ м/с}) + 120 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = (80 \text{ кг} + 120 \text{ кг}) \cdot u_x$

Выполним вычисления:

$-200 \text{ кг}\cdot\text{м/с} + 600 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 200 \text{ кг} \cdot u_x$

$400 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 200 \text{ кг} \cdot u_x$

Отсюда найдем $u_x$:

$u_x = \frac{400 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{200 \text{ кг}} = 2$ м/с

Знак скорости положительный, значит, после прыжка тележка с человеком продолжит движение в том же направлении, что и тележка двигалась первоначально. Модуль скорости будет равен 2 м/с. Этот ответ соответствует варианту Б.

Ответ: Б. 2 м/с.