Номер 1.1, страница 136 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.1, страница 136.

Условие.

Т 1.1. Координата материальной точки, движущейся вдоль оси $\text{x}$, задана формулой $x = 7 - 3t + t^2$. Какова формула зависимости скорости точки от времени?

А. $v_x = -3t + t^2$.

Б. $v_x = -3 + 2t$.

В. $v_x = 7 - 3t$.

Г. $v_x = -3 + t^2$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Координата материальной точки изменяется со временем по закону: $x(t) = 7 - 3t + t^2$.

Найти:

Формулу зависимости скорости точки от времени $v_x(t)$.

Решение:

Скорость материальной точки является первой производной ее координаты по времени. Математически это выражается формулой:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{dx}{dt}$

Для нахождения зависимости скорости от времени необходимо продифференцировать заданное уравнение движения по времени $\text{t}$:

$v_x(t) = (7 - 3t + t^2)'$

Используя правила дифференцирования (производная константы равна нулю, производная $\text{t}$ равна 1, производная $t^n$ равна $n \cdot t^{n-1}$), получим:

$v_x(t) = (7)' - (3t)' + (t^2)' = 0 - 3 \cdot 1 + 2 \cdot t^{2-1} = -3 + 2t$

Таким образом, формула зависимости скорости точки от времени имеет вид:

$v_x = -3 + 2t$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

А. $v_x = -3t + t^2$

Б. $v_x = -3 + 2t$

В. $v_x = 7 - 3t$

Г. $v_x = -3 + t^2$

Полученное нами выражение соответствует варианту Б.

Ответ: Б. $v_x = -3 + 2t$.