Номер 1.5, страница 137 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.5, страница 137.

Условие.

Т 1.5. Велосипедист проезжает середину подвесного моста со скоростью $36 \text{ км/ч}$. Мост прогнулся по дуге радиусом $20 \text{ м}$. С какой силой велосипед давит на мост, если общая масса велосипедиста и велосипеда $60 \text{ кг}$?

А. $1200 \text{ Н}$.

Б. $300 \text{ Н}$.

В. $4,5 \text{ кН}$.

Г. $600 \text{ Н}$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$v = 36 \text{ км/ч}$

$R = 20 \text{ м}$

$m = 60 \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

Скорость велосипедиста: $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\text{P}$ – сила, с которой велосипед давит на мост.

Решение:

Когда велосипедист проезжает самую низкую точку вогнутого моста, он движется по дуге окружности. На систему "велосипедист + велосипед" действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх (к центру кривизны траектории).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы на центростремительное ускорение $a_ц$, которое также направлено вверх. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение сил:

$N - mg = m\frac{v^2}{R}$

Отсюда можно выразить силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

По третьему закону Ньютона, сила $\text{P}$, с которой велосипед давит на мост (его вес), равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$.

$P = N = m(g + \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$P = 60 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{20 \text{ м}}) = 60 \cdot (10 + \frac{100}{20}) = 60 \cdot (10 + 5) = 60 \cdot 15 = 900 \text{ Н}$

Полученный результат 900 Н не соответствует ни одному из вариантов ответа А, Б, В, Г.

Ответ:

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.