Номер 1.2, страница 136 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.2, страница 136.

Условие.

Т 1.2. Во сколько раз уменьшится ускорение свободно-го падения при подъеме на высоту, равную диаметру Земли? Вращение Земли не учитывайте.

А. В 2 раза.

Б. В 3 раза.

В. В 9 раз.

Г. В 4 раза.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Т 1.2.

Дано:

$h = D_З$ - высота подъема
$R_З$ - радиус Земли
$D_З = 2R_З$ - диаметр Земли

Найти:

$\frac{g_1}{g_2}$ - во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения

Решение:
Ускорение свободного падения $\text{g}$, создаваемое телом массы $\text{M}$ на расстоянии $\text{r}$ от его центра, определяется формулой закона всемирного тяготения: $g = G \frac{M}{r^2}$ где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

На поверхности Земли ($h=0$) расстояние от центра равно радиусу Земли $R_З$. Ускорение свободного падения на поверхности $g_1$ равно: $g_1 = G \frac{M_З}{R_З^2}$ где $M_З$ — масса Земли.

При подъеме тела на высоту $\text{h}$, равную диаметру Земли ($h = D_З = 2R_З$), новое расстояние от центра Земли $r_2$ составит: $r_2 = R_З + h = R_З + 2R_З = 3R_З$

Ускорение свободного падения на этой высоте $g_2$ будет равно: $g_2 = G \frac{M_З}{r_2^2} = G \frac{M_З}{(3R_З)^2} = G \frac{M_З}{9R_З^2}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось ускорение, найдем отношение начального ускорения $g_1$ к конечному $g_2$: $\frac{g_1}{g_2} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_З}{9R_З^2}}$

Сократив одинаковые множители ($\text{G}$, $M_З$ и $R_З^2$), получим: $\frac{g_1}{g_2} = \frac{1/1}{1/9} = 9$

Следовательно, ускорение свободного падения уменьшится в 9 раз. Это соответствует варианту ответа В.

Ответ: В 9 раз.