Номер 22.32, страница 134 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.32, страница 134.

Условие.

22.32. При бомбардировке с помощью $\alpha$-частиц бора $_{\text{5}}^{\text{11}}\text{B}$ наблюдается вылет нейтронов. Напишите уравнение ядерной реакции, приводящей к вылету одного нейтрона. Каков энергетический выход $\text{W}$ этой реакции?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Реакция: $^{11}_{5}B + \alpha \rightarrow X + n$

Массы частиц:

$m(^{11}_{5}B) = 11.009305 \text{ а.е.м.}$

$m(^{4}_{2}He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$m(^{1}_{0}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Константы:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в СИ:

$m(^{11}_{5}B) = 11.009305 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.82813 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m(^{4}_{2}He) = 4.002603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(^{1}_{0}n) = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

1. Уравнение ядерной реакции.

2. Энергетический выход $\text{W}$.

Решение:

Уравнение ядерной реакции

Запишем схему реакции, в которой ядро бора-11 ($^{11}_{5}B$) бомбардируется $\alpha$-частицей (ядром гелия $^{4}_{2}He$). В результате образуется неизвестное ядро $^{A}_{Z}X$ и вылетает один нейтрон ($^{1}_{0}n$).

$^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n$

Для определения неизвестного ядра $^{A}_{Z}X$ применим законы сохранения массового числа (общего числа нуклонов) и электрического заряда (общего числа протонов).

Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$11 + 4 = A + 1$

$15 = A + 1$

$A = 14$

Закон сохранения заряда (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$5 + 2 = Z + 0$

$Z = 7$

Элемент с зарядовым числом $Z=7$ в периодической таблице Менделеева — это азот ($\text{N}$). Следовательно, в результате реакции образуется изотоп азота $^{14}_{7}N$.

Полное уравнение ядерной реакции имеет вид:

$^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n$

Ответ: Уравнение реакции: $^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n$.

Энергетический выход W этой реакции

Энергетический выход реакции $\text{W}$ равен изменению энергии покоя системы и вычисляется через дефект масс $\Delta m$ — разность суммарной массы частиц до реакции и после реакции.

$W = \Delta E = \Delta m c^2 = ( (m_{B} + m_{\alpha}) - (m_{N} + m_{n}) ) c^2$

где $m_{B}$, $m_{\alpha}$, $m_{N}$, $m_{n}$ — массы ядра бора, $\alpha$-частицы, ядра азота и нейтрона соответственно.

Для расчета нам понадобится табличное значение массы ядра азота-14: $m(^{14}_{7}N) = 14.003074 \text{ а.е.м.}$

Вычислим дефект масс $\Delta m$ в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (m(^{11}_{5}B) + m(^{4}_{2}He)) - (m(^{14}_{7}N) + m(^{1}_{0}n))$

$\Delta m = (11.009305 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.}) - (14.003074 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.})$

$\Delta m = 15.011908 \text{ а.е.м.} - 15.011739 \text{ а.е.м.} = 0.000169 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m > 0$, масса продуктов меньше массы исходных частиц, что означает, что реакция является экзотермической, т.е. протекает с выделением энергии.

Для вычисления энергии в Мегаэлектронвольтах (МэВ) используем энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет $931.5 \text{ МэВ}$.

$W = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$W = 0.000169 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 0.157 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции $W \approx 0.157 \text{ МэВ}$.