Номер 3.11, страница 142 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.11, страница 142.

Условие.

Т 3.11. Какой ток течет через резистор $R_1$ (см. рисунок)? Сопротивление каждого из резисторов 16 Ом, ЭДС источника тока 3,6 В, внутреннее сопротивление 2,0 Ом.

А. 0,19 А.

Б. 0,225 А.

В. 0,50 А.

Г. 0,30 А.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R = 16 \, Ом$

$\mathscr{E} = 3.6 \, В$

$r = 2.0 \, Ом$

Найти:

$I_1$ - ?

Решение:

Для нахождения тока $I_1$ через резистор $R_1$ необходимо найти напряжение на клеммах источника $\text{U}$. Ток $I_1$ будет равен $U / R_1$ согласно закону Ома для участка цепи.

Напряжение на клеммах источника $\text{U}$ можно найти по формуле $U = \mathscr{E} - I_{общ} \cdot r$, где $I_{общ}$ - общий ток в цепи.

Общий ток в цепи определяется по закону Ома для полной цепи: $I_{общ} = \mathscr{E} / (R_{внеш} + r)$, где $R_{внеш}$ - общее сопротивление внешней цепи.

Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$. Внешняя цепь состоит из резистора $R_1$, соединенного параллельно с остальной частью цепи. Найдем сопротивление этой остальной части.

1. Резисторы $R_3$ и $R_5$ соединены последовательно:

$R_{35} = R_3 + R_5 = 16 + 16 = 32 \, Ом$

2. Участок с $R_{35}$ соединен параллельно с резистором $R_4$:

$R_{345} = \frac{R_{35} \cdot R_4}{R_{35} + R_4} = \frac{32 \cdot 16}{32 + 16} = \frac{512}{48} = \frac{32}{3} \, Ом$

3. Участок с $R_{345}$ соединен последовательно с резистором $R_2$:

$R_{2345} = R_2 + R_{345} = 16 + \frac{32}{3} = \frac{48}{3} + \frac{32}{3} = \frac{80}{3} \, Ом$

4. Вся внешняя цепь представляет собой параллельное соединение резистора $R_1$ и участка с сопротивлением $R_{2345}$:

$R_{внеш} = \frac{R_1 \cdot R_{2345}}{R_1 + R_{2345}} = \frac{16 \cdot \frac{80}{3}}{16 + \frac{80}{3}} = \frac{\frac{1280}{3}}{\frac{48+80}{3}} = \frac{\frac{1280}{3}}{\frac{128}{3}} = \frac{1280}{128} = 10 \, Ом$

5. Теперь найдем общий ток в цепи:

$I_{общ} = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r} = \frac{3.6}{10 + 2.0} = \frac{3.6}{12} = 0.3 \, А$

6. Найдем напряжение на клеммах источника (оно же напряжение на внешней цепи):

$U = I_{общ} \cdot R_{внеш} = 0.3 \cdot 10 = 3.0 \, В$

Можно также посчитать через ЭДС: $U = \mathscr{E} - I_{общ} \cdot r = 3.6 - 0.3 \cdot 2.0 = 3.6 - 0.6 = 3.0 \, В$

7. Так как резистор $R_1$ подключен параллельно к клеммам источника, напряжение на нем равно $\text{U}$. Найдем ток через резистор $R_1$:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3.0}{16} = 0.1875 \, А$

Полученное значение $0.1875 \, А$ наиболее близко к варианту ответа А ($0.19 \, А$).

Ответ: А. 0,19 А.