Номер 3.10, страница 142 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.10, страница 142.

Условие.

Т 3.10. Какое максимальное напряжение можно приложить к показанной на рисунке батарее из одинаковых конденсаторов, если каждый конденсатор выдерживает напряжение 500 В?

А. 1500 В.

Б. 1000 В.

В. 750 В.

Г. 500 В.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано

Максимальное напряжение на одном конденсаторе $U_{max\_single} = 500$ В.

Схема состоит из трех одинаковых конденсаторов. Обозначим их ёмкость как $\text{C}$.

Найти:

Максимальное напряжение, которое можно приложить к батарее $U_{total\_max}$ — ?

Решение

На схеме изображен один конденсатор ($C_1$), соединенный последовательно с блоком из двух параллельно соединенных конденсаторов ($C_2$ и $C_3$). Все конденсаторы имеют одинаковую ёмкость $\text{C}$.

Сначала найдем эквивалентную ёмкость параллельно соединенных конденсаторов $C_2$ и $C_3$:

$C_{23} = C_2 + C_3 = C + C = 2C$

Теперь схема представляет собой два последовательно соединенных конденсатора с ёмкостями $C_1 = C$ и $C_{23} = 2C$.

При последовательном соединении заряд на каждом элементе одинаков. Обозначим напряжение на первом конденсаторе как $U_1$, а напряжение на параллельном блоке как $U_{23}$. Тогда заряды на них равны:

$Q_1 = Q_{23}$

Используя формулу $Q = C \cdot U$, получаем:

$C_1 \cdot U_1 = C_{23} \cdot U_{23}$

Подставим значения ёмкостей:

$C \cdot U_1 = 2C \cdot U_{23}$

Сократив $\text{C}$, найдем соотношение между напряжениями:

$U_1 = 2U_{23}$

Это означает, что напряжение на первом (одиночном) конденсаторе всегда в два раза больше, чем напряжение на каждом из двух параллельно соединенных конденсаторов ($U_{23} = U_2 = U_3$).

По условию, напряжение на каждом конденсаторе не должно превышать 500 В. Это значит, что должны выполняться условия:

$U_1 \le 500$ В

$U_{23} \le 500$ В

Из соотношения $U_1 = 2U_{23}$ видно, что "слабым звеном" является первый конденсатор, так как напряжение на нем достигает максимального значения раньше. Если напряжение на $C_1$ достигнет своего предела в 500 В, то напряжение на параллельном блоке будет:

$U_{23} = \frac{U_1}{2} = \frac{500 \text{ В}}{2} = 250$ В

Это значение (250 В) не превышает допустимого предела в 500 В для конденсаторов $C_2$ и $C_3$. Следовательно, именно напряжение на $C_1$ ограничивает общее напряжение на батарее.

Максимальное общее напряжение на батарее равно сумме напряжений на последовательно соединенных участках:

$U_{total\_max} = U_1 + U_{23}$

Подставляем максимальные возможные значения напряжений:

$U_{total\_max} = 500 \text{ В} + 250 \text{ В} = 750$ В

Ответ: В. 750 В.