Номер 16, страница 121 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 19. Электрическое сопротивление проводника - номер 16, страница 121.

Условие.

16*. Используя таблицу 15, составьте несколько различных задач на расчёт электрического сопротивления проводника.

Решение.

Поскольку таблица 15 не предоставлена, для составления и решения задач будут использоваться стандартные значения удельных электрических сопротивлений некоторых распространенных материалов (при температуре 20 °C), которые будут приводиться в условии каждой задачи.

Ниже представлены несколько различных задач на расчет электрического сопротивления проводника.

Задача 1. Рассчитайте сопротивление медного провода длиной 100 м и площадью поперечного сечения 2 мм².

Дано:

$l = 100$ м

$S = 2$ мм²

Удельное сопротивление меди, $\rho_{м} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в СИ:

$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_{м} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Формула для расчета сопротивления проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Подставим значения в системе СИ:

$R = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{100 \text{ м}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1,7 \cdot 100}{2} \cdot 10^{-8 - (-6)} \text{ Ом} = 85 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0,85 \text{ Ом}$

Ответ: 0,85 Ом.

Задача 2. Алюминиевый провод имеет сопротивление 5 Ом и площадь поперечного сечения 1 мм². Какова длина этого провода?

Дано:

$R = 5$ Ом

$S = 1$ мм²

Удельное сопротивление алюминия, $\rho_{а} = 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_{а} = 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{l}$ - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим длину проводника $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим значения в системе СИ:

$l = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{5}{2,8} \cdot 10^{-6 - (-8)} \text{ м} \approx 1,786 \cdot 10^2 \text{ м} \approx 178,6 \text{ м}$

Ответ: ≈178,6 м.

Задача 3. Нагревательный элемент изготовлен из нихромовой проволоки длиной 5,5 м. Его сопротивление составляет 22 Ом. Определите площадь поперечного сечения и диаметр проволоки.

Дано:

$l = 5,5$ м

$R = 22$ Ом

Удельное сопротивление нихрома, $\rho_{н} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в СИ:

$\rho_{н} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{S}$ - ?, $\text{d}$ - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{\rho \cdot l}{R}$

Подставим значения в системе СИ:

$S = \frac{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 5,5 \text{ м}}{22 \text{ Ом}} = \frac{6,05}{22} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,275 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Для наглядности переведем площадь в квадратные миллиметры: $S = 0,275 \text{ мм}^2$.

Площадь поперечного сечения круглого провода связана с его диаметром $\text{d}$ формулой $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Выразим диаметр:

$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$

Подставим значение площади $\text{S}$ в системе СИ:

$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,275 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{1,1 \cdot 10^{-6}}{3,14}} \text{ м} \approx \sqrt{0,35 \cdot 10^{-6}} \text{ м} \approx 0,59 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем диаметр в миллиметры: $d \approx 0,59$ мм.

Ответ: Площадь поперечного сечения $S = 0,275$ мм², диаметр $d \approx 0,59$ мм.

Задача 4. Проводник длиной 20 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм² имеет сопротивление 1,12 Ом. Определите, из какого материала изготовлен проводник (используя табличные значения удельных сопротивлений).

Дано:

$l = 20$ м

$S = 0,5$ мм²

$R = 1,12$ Ом

Перевод в СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Материал проводника ($\rho$ - ?)

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

Подставим значения в системе СИ:

$\rho = \frac{1,12 \text{ Ом} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{20 \text{ м}} = \frac{0,56}{20} \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 0,028 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Сравнив полученное значение с табличными данными ($ \rho_{алюминий} = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} $), делаем вывод, что проводник изготовлен из алюминия.

Ответ: Проводник изготовлен из алюминия.