Номер 6, страница 120 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 19. Электрическое сопротивление проводника - номер 6, страница 120.

Условие.

6. Имеются два проводника одинаковой длины и с одинаковой площадью поперечного сечения, но один из них сделан из железа, а другой — из нихрома. Какой проводник имеет большее электрическое сопротивление и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$L_{Fe} = L_{Ni} = L$ (длина проводников одинакова)

$S_{Fe} = S_{Ni} = S$ (площадь поперечного сечения одинакова)

Материал 1 – железо (Fe)

Материал 2 – нихром (Ni)

Табличные значения удельного сопротивления:

$\rho_{Fe} = 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_{Ni} = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$\rho_{Fe} = 0.1 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0.1 \cdot 10^{-6} \frac{Ом \cdot м^2}{м} = 10^{-7} Ом \cdot м$

$\rho_{Ni} = 1.1 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 1.1 \cdot 10^{-6} \frac{Ом \cdot м^2}{м}$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений железного ($R_{Fe}$) и нихромового ($R_{Ni}$) проводников:

$R_{Fe} = \rho_{Fe} \frac{L}{S}$

$R_{Ni} = \rho_{Ni} \frac{L}{S}$

Поскольку по условию задачи длина $\text{L}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ у обоих проводников одинаковы, сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала ($\rho$). Проводник, изготовленный из материала с большим удельным сопротивлением, будет иметь и большее электрическое сопротивление.

Сравним удельные сопротивления железа и нихрома:

$\rho_{Ni} = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_{Fe} = 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Так как $1.1 > 0.1$, то $\rho_{Ni} > \rho_{Fe}$. Следовательно, сопротивление нихромового проводника больше, чем сопротивление железного ($R_{Ni} > R_{Fe}$).

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление нихромового проводника больше, чем железного, найдем их отношение:

$\frac{R_{Ni}}{R_{Fe}} = \frac{\rho_{Ni} \frac{L}{S}}{\rho_{Fe} \frac{L}{S}} = \frac{\rho_{Ni}}{\rho_{Fe}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{R_{Ni}}{R_{Fe}} = \frac{1.1}{0.1} = 11$

Ответ: большее электрическое сопротивление имеет нихромовый проводник; его сопротивление в 11 раз больше, чем у железного.