Номер 8, страница 120 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 19. Электрическое сопротивление проводника - номер 8, страница 120.

Условие.

8. У ученика была тонкая металлическая ленточка, электрическое сопротивление которой составляло $2 \Omega$. Ученик разрезал её вдоль точно посередине и спаял конец первой ленточки с началом второй так, что получилась одна длинная ленточка. Каким стало сопротивление получившейся ленточки?

Решение.

Дано

Начальное сопротивление ленточки $R_0 = 2$ Ом.

Найти

Сопротивление получившейся ленточки $R_{new}$ - ?

Решение

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Пусть начальная длина ленточки была $L_0$, а площадь поперечного сечения $S_0$. Тогда ее начальное сопротивление было:

$R_0 = \rho \frac{L_0}{S_0} = 2$ Ом.

Ученик разрезал ленточку вдоль точно посередине. В результате получилось две одинаковые ленточки (назовем их ленточка 1 и ленточка 2). Рассмотрим параметры каждой из них:

• Длина каждой новой ленточки осталась прежней: $L_1 = L_2 = L_0$.
• Площадь поперечного сечения каждой новой ленточки уменьшилась вдвое: $S_1 = S_2 = \frac{S_0}{2}$.

Найдем сопротивление каждой из этих двух ленточек ($R_1$ и $R_2$):

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L_0}{S_0/2} = 2 \cdot (\rho \frac{L_0}{S_0})$

Так как $\rho \frac{L_0}{S_0} = R_0$, то:

$R_1 = 2 \cdot R_0 = 2 \cdot 2 = 4$ Ом.

Сопротивление второй ленточки такое же: $R_2 = 4$ Ом.

Затем ученик спаял эти две ленточки, соединив конец первой с началом второй. Такое соединение является последовательным. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

$R_{new} = R_1 + R_2$

$R_{new} = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8$ Ом.

Ответ: Сопротивление получившейся ленточки стало 8 Ом.