Вопросы, страница 45 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Вопросы

1. Как можно доказать, что напряжение на двух последовательно соединённых элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи?

2. Как можно доказать, что электрическое сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно сумме их электрических сопротивлений?

1. Как можно доказать, что напряжение на двух последовательно соединённых элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи?

Доказать это можно как теоретически (математически), так и с помощью эксперимента.

Теоретическое доказательство

Решение:

Доказательство основано на определении электрического напряжения (разности потенциалов). Напряжение между точками A и B – это работа, совершаемая электрическим полем при перемещении единичного заряда из точки A в точку B. Оно равно разности электрических потенциалов в этих точках: $U_{AB} = \phi_A - \phi_B$.

Рассмотрим участок цепи, где два элемента соединены последовательно. Обозначим точки на этом участке: точка 1 – перед первым элементом, точка 2 – между первым и вторым элементами, и точка 3 – после второго элемента.

Тогда напряжение на первом элементе (между точками 1 и 2) равно $U_1 = \phi_1 - \phi_2$.

Напряжение на втором элементе (между точками 2 и 3) равно $U_2 = \phi_2 - \phi_3$.

Общее напряжение $\text{U}$ на двух элементах – это напряжение между начальной и конечной точками участка (1 и 3): $U = \phi_1 - \phi_3$.

Преобразуем выражение для общего напряжения, математически добавив и вычтя из него потенциал в промежуточной точке $\phi_2$:

$U = \phi_1 - \phi_3 = \phi_1 - \phi_2 + \phi_2 - \phi_3$

Сгруппировав слагаемые, получим:

$U = (\phi_1 - \phi_2) + (\phi_2 - \phi_3)$

Поскольку $(\phi_1 - \phi_2) = U_1$ и $(\phi_2 - \phi_3) = U_2$, мы приходим к выводу, что:

$U = U_1 + U_2$

Это доказывает, что общее напряжение на последовательно соединенных элементах равно сумме напряжений на каждом из них.

Экспериментальное доказательство

Нужно собрать электрическую цепь, состоящую из источника тока и двух последовательно соединенных потребителей (например, резисторов). С помощью вольтметра, подключая его параллельно соответствующим участкам, измеряют напряжение $U_1$ на первом элементе, напряжение $U_2$ на втором элементе и общее напряжение $\text{U}$ на обоих элементах вместе. Результаты измерений с учетом погрешности подтвердят, что $U \approx U_1 + U_2$.

Ответ: Доказательство основано на свойстве аддитивности электрического потенциала. Общая разность потенциалов на участке $U = \phi_1 - \phi_3$ может быть представлена как сумма разностей потенциалов на его частях: $U = (\phi_1 - \phi_2) + (\phi_2 - \phi_3) = U_1 + U_2$. Экспериментально это подтверждается прямыми измерениями напряжений $U_1$, $U_2$ и $\text{U}$ с помощью вольтметра.

2. Как можно доказать, что электрическое сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно сумме их электрических сопротивлений?

Дано:

Два резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно.

$\text{I}$ — сила тока в цепи.

$U_1, U_2$ — напряжения на резисторах $R_1$ и $R_2$ соответственно.

$\text{U}$ — общее напряжение на двух резисторах.

$R_{общ}$ — общее (эквивалентное) сопротивление двух резисторов.

Найти:

Доказать, что $R_{общ} = R_1 + R_2$.

Решение:

1. При последовательном соединении проводников нет разветвлений, поэтому сила тока одинакова во всех частях цепи:

$I = I_1 = I_2$, где $I_1$ и $I_2$ — токи через первый и второй резисторы.

2. Как было доказано в предыдущем вопросе, общее напряжение на последовательном участке цепи равно сумме напряжений на его отдельных элементах:

$U = U_1 + U_2$.

3. Используем закон Ома для участка цепи. Запишем его для каждого резистора и для всего участка в целом:

$U_1 = I \cdot R_1$

$U_2 = I \cdot R_2$

$U = I \cdot R_{общ}$

4. Подставим эти три выражения из закона Ома в формулу для суммы напряжений ($U = U_1 + U_2$):

$I \cdot R_{общ} = I \cdot R_1 + I \cdot R_2$.

5. В правой части уравнения можно вынести общий множитель $\text{I}$ за скобки:

$I \cdot R_{общ} = I \cdot (R_1 + R_2)$.

6. Поскольку для существования тока в цепи $I \neq 0$, мы можем разделить обе части равенства на $\text{I}$:

$R_{общ} = R_1 + R_2$.

Утверждение доказано.

Ответ: Доказательство следует из закона Ома и законов последовательного соединения. Напряжение $\text{U}$ на двух резисторах равно $U_1 + U_2$. Подставляя $U=IR_{общ}$, $U_1=IR_1$ и $U_2=IR_2$ в это равенство, получаем $IR_{общ} = IR_1 + IR_2$. После сокращения на одинаковую для всей цепи силу тока $\text{I}$ приходим к формуле $R_{общ} = R_1 + R_2$.