Задача 9.3, страница 43 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 9.3. При подключении к клеммам источника постоянного тока показания вольтметра были равны $15 \, \text{В}$. При подключении этого вольтметра к клеммам того же источника постоянного тока последовательно с миллиамперметром показания вольтметра были равны $14,9 \, \text{В}$, а показания миллиамперметра были равны $1 \, \text{мА}$. По результатам этих двух измерений найдите значения внутренних сопротивлений вольтметра и миллиамперметра.

Дано:

Показания вольтметра при прямом подключении к источнику: $U_1 = 15 \text{ В}$.

Показания вольтметра при последовательном подключении с миллиамперметром: $U_2 = 14.9 \text{ В}$.

Показания миллиамперметра: $I_2 = 1 \text{ мА}$.

Перевод в систему СИ:

$I_2 = 1 \text{ мА} = 1 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.001 \text{ А}$.

Найти:

Внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$ и внутреннее сопротивление миллиамперметра $R_A$.

Решение:

1. Рассмотрим второе измерение, в котором вольтметр и миллиамперметр соединены последовательно. Через оба прибора проходит один и тот же ток $I_2$, а вольтметр показывает падение напряжения $U_2$ на своем внутреннем сопротивлении $R_V$.

2. Используя закон Ома для участка цепи (для вольтметра), мы можем определить его внутреннее сопротивление:

$U_2 = I_2 \cdot R_V$

3. Выразим и рассчитаем $R_V$:

$R_V = \frac{U_2}{I_2} = \frac{14.9 \text{ В}}{0.001 \text{ А}} = 14900 \, \Omega$

Таким образом, внутреннее сопротивление вольтметра составляет $14.9 \text{ к}\Omega$.

4. Теперь определим сопротивление миллиамперметра $R_A$. В первом эксперименте вольтметр, подключенный к источнику, показывает напряжение $U_1 = 15 \text{ В}$. Во втором эксперименте к тому же источнику последовательно подключены вольтметр и миллиамперметр.

5. Напряжение на клеммах реального источника зависит от тока, который от него отбирается. Однако, если предположить, что источник является идеальным (его внутреннее сопротивление $r=0$), то напряжение на его клеммах постоянно и равно его ЭДС ($\mathcal{E}$). В этом случае первое измерение напрямую дает нам значение ЭДС источника: $\mathcal{E} = U_1 = 15 \text{ В}$.

6. Применим это предположение ко второму эксперименту. Общее сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений вольтметра и миллиамперметра: $R_{ext} = R_V + R_A$. Согласно закону Ома для полной цепи с идеальным источником:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext}} = \frac{\mathcal{E}}{R_V + R_A}$

7. Подставим известные нам значения в это уравнение:

$0.001 \text{ А} = \frac{15 \text{ В}}{14900 \, \Omega + R_A}$

8. Из этого уравнения выразим сумму сопротивлений $R_V + R_A$:

$14900 \, \Omega + R_A = \frac{15 \text{ В}}{0.001 \text{ А}} = 15000 \, \Omega$

9. Наконец, находим внутреннее сопротивление миллиамперметра:

$R_A = 15000 \, \Omega - 14900 \, \Omega = 100 \, \Omega$.

Все данные задачи согласуются с предположением об идеальности источника, что делает этот метод решения корректным.

Ответ:

Внутреннее сопротивление вольтметра: $14900 \, \Omega$ (или $14.9 \text{ к}\Omega$).

Внутреннее сопротивление миллиамперметра: $100 \, \Omega$.