Экспериментальное задание 9.1, страница 41 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 9.1

Работаем самостоятельно

Измерение удельного электрического сопротивления металла

Используя результаты измерений электрического сопротивления проволочного резистора, полученные при выполнении экспериментального задания 8.2, найдите удельное электрическое сопротивление металла, из которого изготовлен проволочный резистор.

Порядок выполнения задания

1. Измерьте длину одного витка провода резистора. Сосчитайте число витков и вычислите длину $\text{l}$ проволоки.

2. По диаметру проволоки, указанному на подставке, вычислите площадь поперечного сечения $\text{S}$ проволоки.

3. По найденным значениям электрического сопротивления $\text{R}$, длины проволоки $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ вычислите удельное электрическое сопротивление $\rho$ материала проволоки:

$\rho = \frac{RS}{l}$

4. Выразите полученный результат в микроомах на метр $(\text{мкОм} \cdot \text{м})$. Сравните полученный результат с приведёнными в таблице на этой странице значениями удельного электрического сопротивления различных металлов и попробуйте определить, из какого металла изготовлена проволока данного резистора.

Поскольку реальные измерения и данные из задания 8.2 отсутствуют, для демонстрации хода решения будут использованы следующие гипотетические, но физически правдоподобные значения, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Дано:

Сопротивление проволочного резистора (из задания 8.2): $R = 22 \text{ Ом}$

Диаметр проволоки (указан на подставке): $d = 0.5 \text{ мм}$

Длина одного витка проволоки (измерена): $l_1 = 3.14 \text{ см}$

Число витков проволоки (сосчитано): $N = 125$

Перевод в систему СИ:

$d = 0.5 \text{ мм} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ м}$

$l_1 = 3.14 \text{ см} = 0.0314 \text{ м}$

Найти:

Удельное электрическое сопротивление металла $\rho$.

Решение:

Для определения удельного сопротивления воспользуемся формулой, связывающей сопротивление проводника с его параметрами: $R = \frac{\rho l}{S}$. Выразим из нее искомую величину $\rho$:

$\rho = \frac{RS}{l}$

Для расчета нам потребуются общая длина проволоки $\text{l}$ и площадь ее поперечного сечения $\text{S}$. Выполним все шаги согласно порядку выполнения задания.

1. Измерьте длину одного витка провода резистора. Сосчитайте число витков и вычислите длину $\text{l}$ проволоки.

Общая длина проволоки $\text{l}$ равна произведению длины одного витка $l_1$ на их общее число $\text{N}$.

$l = N \cdot l_1$

Подставим наши значения:

$l = 125 \cdot 0.0314 \text{ м} = 3.925 \text{ м}$

2. По диаметру проволоки, указанному на подставке, вычислите площадь поперечного сечения $\text{S}$ проволоки.

Поперечное сечение проволоки представляет собой круг, площадь которого вычисляется по формуле через диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим значение диаметра в метрах:

$S = \frac{\pi (0.5 \times 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{4} \approx 0.19635 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

3. По найденным значениям электрического сопротивления $\text{R}$, длины проволоки $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ вычислите удельное электрическое сопротивление $\rho$ материала проволоки: $\rho = \frac{RS}{l}$.

Теперь мы можем рассчитать удельное сопротивление, подставив все известные и вычисленные значения в формулу:

$\rho = \frac{22 \text{ Ом} \cdot 0.19635 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{3.925 \text{ м}} \approx \frac{4.3197 \times 10^{-6}}{3.925} \text{ Ом} \cdot \text{м} \approx 1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

4. Выразите полученный результат в микроомах на метр (мкОм·м). Сравните полученный результат с приведёнными в таблице на этой странице значениями удельного электрического сопротивления различных металлов и попробуйте определить, из какого металла изготовлена проволока данного резистора.

Переведем полученное значение в мкОм·м, используя соотношение $1 \text{ мкОм} \cdot \text{м} = 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$:

$\rho \approx 1.1 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

Сравним полученное значение с табличными значениями удельного сопротивления некоторых проводников (при $20^\circ \text{C}$):

- Медь: $\rho \approx 0.017 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

- Алюминий: $\rho \approx 0.028 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

- Железо: $\rho \approx 0.1 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

- Константан (сплав): $\rho \approx 0.5 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

- Нихром (сплав): $\rho \approx 1.1 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

- Фехраль (сплав): $\rho \approx 1.3 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$

Наше расчетное значение практически совпадает с удельным сопротивлением нихрома. Этот сплав (никеля и хрома) часто используется для изготовления нагревательных элементов и мощных резисторов благодаря его высокому сопротивлению и жаростойкости.

Ответ: удельное электрическое сопротивление материала проволоки составляет примерно $1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$, что соответствует $1.1 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$. Наиболее вероятный материал проволоки — сплав нихром.