Номер 19, страница 12 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 19, страница 12.

Условие.

19. Какое количество теплоты потребуется для нагревания на $16 \text{ °C}$ воздуха в комнате, размер которой $4 \times 5 \times 3 \text{ м}$? Воздух какой массы можно нагреть на $16 \text{ °C}$ этим количеством теплоты? Плотность воздуха $1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

Изменение температуры, $\Delta t = 16 \text{ °C}$
Размеры комнаты: $l = 4 \text{ м}$, $w = 5 \text{ м}$, $h = 3 \text{ м}$
Плотность воздуха, $\rho_{воздуха} = 1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Удельная теплоемкость воздуха, $c_{воздуха} \approx 1005 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)
Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$\text{Q}$ - количество теплоты для нагрева воздуха?
$m_{воды}$ - масса воды, которую можно нагреть этим количеством теплоты?

Решение:

Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 16 °C воздуха в комнате, размер которой 4 × 5 × 3 м?
1. Сначала вычислим объем воздуха в комнате. Так как комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем равен произведению длины, ширины и высоты:
$V = l \cdot w \cdot h$
$V = 4 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 60 \text{ м}^3$
2. Теперь найдем массу воздуха в комнате, используя формулу массы через плотность и объем:
$m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot V$
$m_{воздуха} = 1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 60 \text{ м}^3 = 78 \text{ кг}$
3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания этой массы воздуха на заданную температуру, по формуле:
$Q = c_{воздуха} \cdot m_{воздуха} \cdot \Delta t$
$Q = 1005 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 78 \text{ кг} \cdot 16 \text{ °C} = 1 \ 254 \ 240 \text{ Дж}$
Это количество теплоты также можно выразить как $1254,24 \text{ кДж}$ или примерно $1,25 \text{ МДж}$.
Ответ: для нагревания воздуха потребуется $1 \ 254 \ 240 \text{ Дж}$ теплоты.

Воду какой массы можно нагреть на 16 °C этим количеством теплоты?
1. Мы используем то же количество теплоты ($Q = 1 \ 254 \ 240 \text{ Дж}$), которое было рассчитано для нагрева воздуха. Формула для количества теплоты при нагревании воды выглядит так:
$Q = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t$
2. Из этой формулы выразим массу воды $m_{воды}$:
$m_{воды} = \frac{Q}{c_{воды} \cdot \Delta t}$
3. Подставим известные значения и вычислим массу воды:
$m_{воды} = \frac{1 \ 254 \ 240 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 16 \text{ °C}} = \frac{1 \ 254 \ 240}{67200} \text{ кг} \approx 18,66 \text{ кг}$
Ответ: этим количеством теплоты можно нагреть на 16 °C воду массой примерно $18,66 \text{ кг}$.