Номер 23, страница 12 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 23, страница 12.

Условие.

23. В ванне смешали 120 л воды при температуре 10 °С со 160 л воды при температуре 70 °С. Какова температура образовавшейся смеси?

Решение.

Дано:

$V_1 = 120 \text{ л}$ (объем холодной воды)
$t_1 = 10 \text{ °C}$ (температура холодной воды)
$V_2 = 160 \text{ л}$ (объем горячей воды)
$t_2 = 70 \text{ °C}$ (температура горячей воды)

$V_1 = 120 \text{ л} = 120 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,12 \text{ м}^3$
$V_2 = 160 \text{ л} = 160 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,16 \text{ м}^3$
Температуру можно оставить в градусах Цельсия, так как в уравнении теплового баланса используются разности температур, которые одинаковы в шкалах Цельсия и Кельвина.

Найти:

$\text{t}$ – конечная температура смеси.

Решение:

Для нахождения конечной температуры смеси воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученному более холодным телом. В данном случае, горячая вода отдает тепло, а холодная – получает. Потерями тепла в окружающую среду и на нагрев ванны пренебрегаем.

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{пол}$):

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$):

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

где:

$\text{c}$ – удельная теплоемкость воды,
$m_1, m_2$ – массы холодной и горячей воды,
$\text{t}$ – искомая конечная температура смеси.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{пол} = Q_{отд}$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды выразим через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$.

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Так как мы смешиваем воду, удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для обоих объемов одинаковы (пренебрегая зависимостью плотности от температуры). Поэтому эти величины можно сократить в обеих частях уравнения:

$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$120 \cdot (t - 10) = 160 \cdot (70 - t)$

Для упрощения расчетов разделим обе части уравнения на 40:

$3 \cdot (t - 10) = 4 \cdot (70 - t)$

Раскроем скобки:

$3t - 30 = 280 - 4t$

Соберем слагаемые с неизвестной $\text{t}$ в левой части уравнения, а постоянные слагаемые – в правой:

$3t + 4t = 280 + 30$

$7t = 310$

Найдем искомую температуру:

$t = \frac{310}{7} \approx 44,3 \text{ °C}$

Ответ: температура образовавшейся смеси приблизительно равна 44,3 °C.