Номер 24, страница 12 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 24, страница 12.

Условие.

24. В аквариум налили $20 \text{ л}$ воды при температуре $14^{\circ}\text{C}$. Сколько воды (по объёму) при температуре $40^{\circ}\text{C}$ надо добавить в аквариум, чтобы в нём установилась температура $20^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Дано:

$V_1 = 20$ л (объём холодной воды)
$t_1 = 14$ °C (температура холодной воды)
$t_2 = 40$ °C (температура горячей воды)
$t = 20$ °C (конечная температура смеси)

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ — объём горячей воды, который необходимо добавить.

Решение:

При смешивании холодной и горячей воды происходит теплообмен. Предполагая, что система является изолированной (нет потерь тепла в окружающую среду и на нагрев аквариума), количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_{пол} = Q_{отд}$

Количество теплоты ($\text{Q}$) рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Для холодной воды, которая нагревается от $t_1$ до $\text{t}$:

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Для горячей воды, которая остывает от $t_2$ до $\text{t}$:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Приравниваем выражения:

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу ($\text{m}$) можно выразить через объём ($\text{V}$) и плотность ($\rho$) по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в наше уравнение, считая плотность воды постоянной для обоих объёмов:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоёмкость воды $\text{c}$ и её плотность $\rho$ одинаковы для обеих частей уравнения, поэтому их можно сократить:

$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Теперь выразим искомый объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = 20 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C} - 14 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}$

$V_2 = 20 \text{ л} \cdot \frac{6 \text{ °C}}{20 \text{ °C}}$

$V_2 = 20 \cdot \frac{6}{20} \text{ л} = 6 \text{ л}$

Ответ: чтобы в аквариуме установилась температура 20 °C, надо добавить 6 л воды.