Номер 6, страница 28 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-12. Соединение проводников - номер 6, страница 28.

Условие.

6. Кусок проволоки сопротивлением 100 Ом разрезали на четыре равные части и полученные части соединили параллельно. Определите общее сопротивление этого соединения.

Решение.

Дано:

Сопротивление исходной проволоки $R = 100$ Ом

Количество равных частей $n = 4$

Найти:

Общее сопротивление соединения $R_{общ}$

Решение:

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Формула для расчета сопротивления: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

При разрезании проволоки на 4 равные части длина каждой части становится в 4 раза меньше исходной. Следовательно, и сопротивление каждой такой части ($R_1$) будет в 4 раза меньше общего сопротивления $\text{R}$:

$R_1 = \frac{R}{n} = \frac{100 \text{ Ом}}{4} = 25 \text{ Ом}$

Таким образом, мы получили четыре проводника, каждый с сопротивлением 25 Ом.

Эти части соединили параллельно. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении $\text{n}$ проводников:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Так как сопротивления всех частей одинаковы ($R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 25$ Ом), можно использовать упрощенную формулу для $\text{n}$ одинаковых сопротивлений:

$R_{общ} = \frac{R_1}{n}$

Подставим наши значения:

$R_{общ} = \frac{25 \text{ Ом}}{4} = 6,25 \text{ Ом}$

Проверим по общей формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{25} + \frac{1}{25} + \frac{1}{25} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{общ} = \frac{25}{4} = 6,25 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление этого соединения равно 6,25 Ом.