Номер 226, страница 39 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 226, страница 39.

Условие.

226. Определите расход нефти для плавления в мартеновской печи стали массой 500 кг, если КПД печи 70%. Начальная температура стали равна 10°C, температура плавления 1360 °C.

Решение.

Дано:

$m_{ст} = 500$ кг

$\eta = 70\% = 0.7$

$t_1 = 10$ °С

$t_{пл} = 1360$ °С

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Удельная теплоемкость стали: $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления стали: $\lambda_{ст} = 8.4 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота сгорания нефти: $q_{н} = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$m_{н}$ — ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_1$), необходимое для нагревания стали от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:

$Q_1 = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 500 \text{ кг} \cdot (1360 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = 250000 \cdot 1350 = 337.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Найдем количество теплоты ($Q_2$), необходимое для плавления нагретой стали:

$Q_2 = \lambda_{ст} \cdot m_{ст}$

$Q_2 = 8.4 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} \cdot 500 \text{ кг} = 42 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пошло на нагревание и плавление стали, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

$Q_{полезн} = 337.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 42 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 379.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты, выделившееся при сгорании нефти ($Q_{затрач}$), связано с полезной теплотой через КПД печи ($\eta$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

Отсюда выразим $Q_{затрач}$:

$Q_{затрач} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$Q_{затрач} = \frac{379.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0.7} \approx 542.14 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

5. Зная количество теплоты, выделившееся при сгорании нефти, найдем ее массу ($m_{н}$):

$Q_{затрач} = q_{н} \cdot m_{н}$

$m_{н} = \frac{Q_{затрач}}{q_{н}}$

$m_{н} = \frac{542.14 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 12.32 \text{ кг}$

Ответ: для плавления стали потребуется примерно 12.32 кг нефти.