Номер 228, страница 39 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 228, страница 39.

Условие.

228. В воду объёмом $1 \text{ л}$ при температуре $18 ^\circ\text{C}$ вылили расплавленное олово массой $300 \text{ г}$ при температуре $232 ^\circ\text{C}$. На сколько градусов нагреется вода?

Решение.

Дано:

$V_в = 1$ л $= 1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$t_в = 18$ °С
$m_о = 300$ г $= 0.3$ кг
$t_о = 232$ °С
$c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)
$c_о = 230$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость олова)
$\lambda_о = 5.9 \cdot 10^4$ Дж/кг (удельная теплота плавления олова)
$t_{пл.о} = 232$ °С (температура плавления олова)
$\rho_в = 1000$ кг/м$^3$ (плотность воды)

Найти:

$\Delta t_в$ — ?

Решение:

При смешивании расплавленного олова и воды происходит теплообмен. В теплоизолированной системе количество теплоты, отданное оловом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$). Это следует из уравнения теплового баланса.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Процесс отдачи тепла оловом состоит из двух этапов, так как оно изначально находится в жидком состоянии при температуре кристаллизации:

1. Кристаллизация (затвердевание) олова при постоянной температуре $t_{пл.о}$. Количество выделяемой теплоты $Q_1$:

$Q_1 = \lambda_о \cdot m_о$

2. Охлаждение уже твердого олова от температуры кристаллизации $t_{пл.о}$ до конечной температуры равновесия $t_к$. Количество выделяемой теплоты $Q_2$:

$Q_2 = c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл.о} - t_к)$

Суммарное количество теплоты, отданное оловом, равно:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = \lambda_о \cdot m_о + c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл.о} - t_к)$

Вода при этом нагревается от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_к$. Количество теплоты, полученное водой, равно:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Массу воды $m_в$ найдем, зная ее объем $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 1$ кг

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданную и полученную теплоту:

$\lambda_о \cdot m_о + c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл.о} - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Из этого уравнения необходимо выразить конечную температуру $t_к$. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $t_к$:

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_{пл.о} - c_о m_о t_к = c_в m_в t_к - c_в m_в t_в$

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_{пл.о} + c_в m_в t_в = c_в m_в t_к + c_о m_о t_к$

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_{пл.о} + c_в m_в t_в = t_к (c_в m_в + c_о m_о)$

$t_к = \frac{\lambda_о m_о + c_о m_о t_{пл.о} + c_в m_в t_в}{c_в m_в + c_о m_о}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_к = \frac{5.9 \cdot 10^4 \cdot 0.3 + 230 \cdot 0.3 \cdot 232 + 4200 \cdot 1 \cdot 18}{4200 \cdot 1 + 230 \cdot 0.3}$

$t_к = \frac{17700 + 16008 + 75600}{4200 + 69} = \frac{109308}{4269} \approx 25.6$ °С

Вопрос задачи — найти, на сколько градусов нагреется вода. Для этого найдем разность между конечной и начальной температурой воды:

$\Delta t_в = t_к - t_в = 25.6 \, \text{°С} - 18 \, \text{°С} = 7.6$ °С

Ответ: вода нагреется на 7.6 °С.