Номер 230, страница 39 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 230, страница 39.

Условие.

* 230. С какой минимальной скоростью свинцовая пуля должна удариться о преграду, чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была равна 100 °С? Считать, что при ударе 60% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию.

Решение.

Дано:

$T_1 = 100$ °C (начальная температура свинцовой пули)

$\eta = 60\% = 0.6$ (доля кинетической энергии, переходящая во внутреннюю)

$c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость свинца)

$T_{пл} = 327$ °C (температура плавления свинца)

$\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления свинца)

Найти:

$v_{min}$ - ?

Решение:

Чтобы пуля расплавилась, ее внутренняя энергия должна увеличиться на величину $\Delta U$, достаточную для нагрева до температуры плавления и последующего полного плавления. Эта энергия складывается из двух частей:

1. Количество теплоты для нагрева пули массой $\text{m}$ от начальной температуры $T_1$ до температуры плавления $T_{пл}$:
$Q_1 = c m (T_{пл} - T_1)$.

2. Количество теплоты для плавления пули при температуре $T_{пл}$:
$Q_2 = \lambda m$.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, необходимое для плавления, равно их сумме:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = m(c(T_{пл} - T_1) + \lambda)$.

Согласно условию, это тепло выделяется за счет кинетической энергии пули $E_k = \frac{m v^2}{2}$. Во внутреннюю энергию переходит доля $\eta$ от кинетической энергии:

$\Delta U = \eta \cdot E_k = \eta \frac{m v^2}{2}$.

По закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии равно общему количеству полученной теплоты:

$\Delta U = Q_{общ}$

$\eta \frac{m v^2}{2} = m(c(T_{пл} - T_1) + \lambda)$.

Сократив массу пули $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим:

$\eta \frac{v^2}{2} = c(T_{пл} - T_1) + \lambda$.

Отсюда выражаем минимальную скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{\frac{2(c(T_{пл} - T_1) + \lambda)}{\eta}}$.

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$v = \sqrt{\frac{2(130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (327\text{°C} - 100\text{°C}) + 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})}{0.6}}$

$v = \sqrt{\frac{2(130 \cdot 227 + 25000)}{0.6}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \sqrt{\frac{2(29510 + 25000)}{0.6}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 54510}{0.6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{\frac{109020}{0.6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{181700} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 426.26 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Округлим результат.

Ответ: минимальная скорость свинцовой пули должна быть приблизительно 426 м/с.