Номер 229, страница 39 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 229, страница 39.

Условие.

229. Какая установится окончательная температура, если лёд массой 500 г при температуре 0 °С погрузить в воду объёмом 4 л при температуре 30 °С?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 500$ г

Температура льда, $t_л = 0$ °С

Объём воды, $V_в = 4$ л

Температура воды, $t_в = 30$ °С

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m_л = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

$V_в = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Окончательная температура, $\theta$ - ?

Решение:

При погружении льда в воду происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, которое идет на плавление льда и последующий нагрев образовавшейся из него воды. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока в системе не установится тепловое равновесие, то есть пока все компоненты не достигнут одинаковой конечной температуры $\theta$.

Сначала определим массу воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 4 \text{ кг}$

Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, проверим, достаточно ли тепла, которое может отдать вода при остывании до 0 °С, чтобы растопить весь лед.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_л = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,5 \text{ кг} = 165000 \text{ Дж}$

Максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, остывая от 30 °С до 0 °С:

$Q_{охл.макс} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л) = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 504000 \text{ Дж}$

Поскольку $Q_{охл.макс} > Q_{плавл}$ ($504000 \text{ Дж} > 165000 \text{ Дж}$), весь лед растает, и конечная температура смеси будет выше 0 °С.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании до конечной температуры $\theta$, равно сумме количества теплоты, необходимого для плавления льда, и количества теплоты, необходимого для нагрева образовавшейся из льда воды от 0 °С до конечной температуры $\theta$.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - \theta)$

Количество теплоты, полученное льдом (плавление + нагрев):

$Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)$

Приравняем $Q_1$ и $Q_2$:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - \theta) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - 0)$

Подставим числовые значения и решим уравнение относительно $\theta$:

$4200 \cdot 4 \cdot (30 - \theta) = 3,3 \cdot 10^5 \cdot 0,5 + 4200 \cdot 0,5 \cdot \theta$

$16800 \cdot (30 - \theta) = 165000 + 2100 \cdot \theta$

$504000 - 16800\theta = 165000 + 2100\theta$

$504000 - 165000 = 16800\theta + 2100\theta$

$339000 = 18900\theta$

$\theta = \frac{339000}{18900} = \frac{3390}{189} \approx 17,94 \text{ °С}$

Ответ: Окончательная температура установится примерно 17,9 °С.