Номер 534, страница 83 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 534, страница 83.

Условие.

534. Рассчитайте силу тока на участке цепи, состоящей из константановой проволоки длиной 20 м и площадью поперечного сечения 1,26 $мм^2$, если напряжение на концах этого участка равно 40 В.

Решение.

Дано:

Материал проводника - константан

Длина проволоки, $l = 20$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 1,26$ мм²

Напряжение, $U = 40$ В

Удельное сопротивление константана (справочное значение), $\rho = 0,5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1,26 \text{ мм}^2 = 1,26 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1,26 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho = 0,5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Силу тока, $\text{I}$ - ?

Решение:

Для нахождения силы тока $\text{I}$ воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{U}$ - напряжение на концах участка, а $\text{R}$ - сопротивление этого участка.

Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника, $\text{l}$ - его длина, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Объединим эти две формулы, подставив выражение для сопротивления в закон Ома, чтобы получить итоговую формулу для силы тока:

$I = \frac{U}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства расчетов можно использовать значения $\text{S}$ в мм² и $\rho$ в $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, так как единицы измерения сократятся, или же использовать все величины в системе СИ.

Проведем вычисления, используя единицы, данные в условии, и соответствующее значение $\rho$:

$I = \frac{40 \text{ В} \cdot 1,26 \text{ мм}^2}{0,5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 20 \text{ м}} = \frac{50,4 \text{ В} \cdot \text{мм}^2}{10 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2} = 5,04 \text{ А}$

Проверим расчет в системе СИ:

$I = \frac{40 \text{ В} \cdot 1,26 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 20 \text{ м}} = \frac{40 \cdot 1,26}{0,5 \cdot 20} \text{ А} = \frac{50,4}{10} \text{ А} = 5,04 \text{ А}$

Результаты совпадают.

Ответ: сила тока на участке цепи равна 5,04 А.