Номер 541, страница 85 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 541, страница 85.

Условие.

541. Исследуя зависимость силы тока от напряжения на резисторе при постоянном сопротивлении, ученик получил результаты, представленные в таблице.

$U, \text{B}$ 2 4 6

$I, \text{A}$ 0,5 1 1,5

Чему равна длина железного провода, из которого изготовлен резистор, если площадь его поперечного сечения — $0,5 \text{ мм}^2$?

Решение.

Дано:

Из таблицы измерений:
$U_1 = 2 \text{ В}$
$I_1 = 0,5 \text{ А}$
$U_2 = 4 \text{ В}$
$I_2 = 1 \text{ А}$
$U_3 = 6 \text{ В}$
$I_3 = 1,5 \text{ А}$
$S = 0,5 \text{ мм}^2$ (площадь поперечного сечения)
Материал проводника - железо. Удельное сопротивление железа $\rho = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Перевод в систему СИ:
$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\rho = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$l - ?$ (длина провода)

Решение:

1. Сначала найдем сопротивление резистора $\text{R}$, используя закон Ома для участка цепи. Так как сопротивление постоянно, мы можем использовать любую пару значений напряжения $\text{U}$ и силы тока $\text{I}$ из таблицы.

Формула закона Ома: $I = \frac{U}{R}$, откуда сопротивление $R = \frac{U}{I}$.

Возьмем первую пару значений из таблицы:

$R = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

Для проверки можно рассчитать сопротивление для других пар значений:

$R = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

$R = \frac{U_3}{I_3} = \frac{6 \text{ В}}{1,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора действительно постоянно и равно 4 Ом.

2. Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

3. Выразим из этой формулы искомую длину $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет. Удобнее использовать значения не в системе СИ, так как удельное сопротивление дано в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а площадь в $\text{мм}^2$.

$l = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 0,5 \text{ мм}^2}{0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{2}{0,1} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Проведем расчет в системе СИ для проверки:

$l = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{0,1 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Результаты совпадают.

Ответ: длина железного провода равна 20 м.