Номер 547, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 547, страница 86.

Условие.

547. На первой диаграмме (рис. 93) приведены значения напряжения $\text{U}$ между концами цилиндрических никелиновых проводников 1 и 2 одинаковой длины, а на второй — площади $\text{S}$ их поперечного сечения. Сравните силу тока $I_1$ и $I_2$ в этих проводниках.

Рис. 93

Решение.

Дано:

Из диаграмм и условия задачи имеем:

Напряжение на первом проводнике: $U_1 = 8$ В

Напряжение на втором проводнике: $U_2 = 4$ В

Площадь поперечного сечения первого проводника: $S_1 = 1$ мм²

Площадь поперечного сечения второго проводника: $S_2 = 2$ мм²

Длины проводников одинаковы: $L_1 = L_2 = L$

Материал проводников одинаков (никелин), следовательно, удельное сопротивление одинаково: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сравнить силу тока $I_1$ и $I_2$.

Решение:

Сила тока в проводнике определяется законом Ома:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{U}$ — напряжение, $\text{R}$ — сопротивление проводника.

Сопротивление цилиндрического проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем выражения для силы тока в каждом из проводников, подставив формулу для сопротивления:

Для первого проводника:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_1}{\rho \frac{L}{S_1}} = \frac{U_1 S_1}{\rho L}$

Для второго проводника:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2}{\rho \frac{L}{S_2}} = \frac{U_2 S_2}{\rho L}$

Чтобы сравнить силы тока, найдем их отношение:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U_1 S_1}{\rho L}}{\frac{U_2 S_2}{\rho L}}$

Так как проводники имеют одинаковую длину $\text{L}$ и сделаны из одного материала (удельное сопротивление $\rho$ одинаково), эти величины в дроби сокращаются:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1 S_1}{U_2 S_2}$

Подставим числовые значения из условия:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{8 \text{ В} \cdot 1 \text{ мм}^2}{4 \text{ В} \cdot 2 \text{ мм}^2} = \frac{8}{8} = 1$

Поскольку отношение сил тока равно 1, это означает, что силы тока в проводниках равны.

Ответ: Силы тока в этих проводниках одинаковы: $I_1 = I_2$.