Номер 550, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 550, страница 86.

Условие.

550. Как изменятся показания амперметра (рис. 95), если вместо двух ламп, имеющих одинаковые сопротивления, включить в цепь только одну? Почему?

Рис. 95

Решение.

Дано:

Первоначальная схема: две одинаковые лампы, соединенные последовательно.
Сопротивление первой лампы: $R_1$
Сопротивление второй лампы: $R_2$
По условию: $R_1 = R_2 = R$
Конечная схема: одна лампа с сопротивлением $\text{R}$.
Напряжение источника тока: $\text{U}$ (постоянное).

Найти:

Как изменится сила тока $\text{I}$ в цепи?

Решение:

Рассмотрим первоначальную схему с двумя лампами. Так как лампы соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{общ1}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ1} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I_1$, которую покажет амперметр, будет равна:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{2R}$

Теперь рассмотрим вторую схему, в которой осталась только одна лампа. Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ теперь равно сопротивлению этой одной лампы:

$R_{общ2} = R$

Сила тока $I_2$ в этом случае будет:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R}$

Чтобы определить, как изменятся показания амперметра, найдем отношение $I_2$ к $I_1$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{U}{R}}{\frac{U}{2R}} = \frac{U}{R} \cdot \frac{2R}{U} = 2$

Отсюда следует, что $I_2 = 2 \cdot I_1$.

Почему так происходит?
При удалении одной из двух последовательно соединенных ламп общее сопротивление электрической цепи уменьшается (в данном случае в два раза, с $\text{2R}$ до $\text{R}$). Согласно закону Ома ($I = U/R_{общ}$), сила тока в цепи обратно пропорциональна ее общему сопротивлению. Поскольку напряжение источника $\text{U}$ остается неизменным, уменьшение общего сопротивления в два раза приводит к увеличению силы тока в два раза.

Ответ: Показания амперметра увеличатся в 2 раза, так как общее сопротивление цепи уменьшится в 2 раза.