Номер 548, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 548, страница 86.

Условие.

548. На первой диаграмме (рис. 94) показаны значения напряжения $\text{U}$ между концами двух цилиндрических медных проводников 1 и 2 одинакового поперечного сечения, а на второй — их длины $\text{l}$. Сравните силу тока $I_1$ и $I_2$ в этих проводниках.

Рис. 94

Решение.

Дано:

Проводник 1:
Напряжение $U_1 = 4$ В
Длина $l_1 = 5$ м

Проводник 2:
Напряжение $U_2 = 2$ В
Длина $l_2 = 10$ м

Проводники изготовлены из одного и того же материала (медь), поэтому их удельное электрическое сопротивление $ρ$ одинаково: $ρ_1 = ρ_2 = ρ$.
Проводники имеют одинаковое поперечное сечение $\text{S}$: $S_1 = S_2 = S$.

Найти:

Сравнить силу тока $I_1$ и $I_2$.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ и обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $ρ$ по формуле:

$R = ρ\frac{l}{S}$

Выразим силу тока для каждого проводника, подставив формулу сопротивления в закон Ома.

Для первого проводника:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_1}{ρ\frac{l_1}{S}} = \frac{U_1 S}{ρ l_1}$

Для второго проводника:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2}{ρ\frac{l_2}{S}} = \frac{U_2 S}{ρ l_2}$

Для сравнения сил тока найдем их отношение $\frac{I_1}{I_2}$:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U_1 S}{ρ l_1}}{\frac{U_2 S}{ρ l_2}} = \frac{U_1 S}{ρ l_1} \cdot \frac{ρ l_2}{U_2 S}$

Так как удельное сопротивление $ρ$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ одинаковы для обоих проводников, эти величины сокращаются:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1 l_2}{U_2 l_1}$

Подставим значения из условия задачи:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{4 \text{ В} \cdot 10 \text{ м}}{2 \text{ В} \cdot 5 \text{ м}} = \frac{40}{10} = 4$

Из полученного отношения следует, что $I_1 = 4I_2$.

Ответ: Сила тока в первом проводнике в 4 раза больше, чем во втором ($I_1 = 4I_2$).