Номер 551, страница 87 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 551, страница 87.

Условие.

551. Радиолюбителю нужен резистор сопротивлением 70 кОм. Но у него оказалось три резистора сопротивлениями 100, 50 и 25 кОм. Может ли он составить из них резистор требуемого сопротивления? Если может, то как?

Решение.

Дано:

Требуемое сопротивление, $R_{общ} = 70 \text{ кОм}$
Сопротивление первого резистора, $R_1 = 100 \text{ кОм}$
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 50 \text{ кОм}$
Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 25 \text{ кОм}$

Перевод в систему СИ:
$R_{общ} = 70 \times 10^3 \text{ Ом}$
$R_1 = 100 \times 10^3 \text{ Ом}$
$R_2 = 50 \times 10^3 \text{ Ом}$
$R_3 = 25 \times 10^3 \text{ Ом}$

Найти:

Можно ли из имеющихся резисторов составить цепь с требуемым сопротивлением? Если да, то как?

Решение:

Для получения нужного сопротивления необходимо рассмотреть различные способы соединения имеющихся резисторов: последовательное, параллельное и смешанное.

1. При последовательном соединении всех трех резисторов общее сопротивление будет равно их сумме:
$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 50 + 25 = 175 \text{ кОм}$.
Это значение не равно 70 кОм.

2. При параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений. В данном случае оно будет меньше 25 кОм, что также не подходит.

3. Рассмотрим смешанное соединение. Возможны два варианта: два резистора соединены параллельно и к ним последовательно подключен третий, либо два соединены последовательно и к ним параллельно подключен третий.

Проверим вариант, когда два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно. Общее сопротивление будет равно $R_i + R_{jk}$, где $R_{jk}$ — сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_j$ и $R_k$. Нам нужно получить 70 кОм. Заметим, что если к резистору $R_2 = 50 \text{ кОм}$ последовательно подключить цепь с сопротивлением $70 - 50 = 20 \text{ кОм}$, то мы получим искомый результат.

Проверим, можно ли получить сопротивление 20 кОм, соединив параллельно оставшиеся резисторы $R_1$ (100 кОм) и $R_3$ (25 кОм). Формула для расчета сопротивления двух параллельно соединенных резисторов:

$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3}$

Подставим значения:

$R_{13} = \frac{100 \text{ кОм} \cdot 25 \text{ кОм}}{100 \text{ кОм} + 25 \text{ кОм}} = \frac{2500}{125} \text{ кОм} = 20 \text{ кОм}$.

Полученное значение совпадает с тем, что нам было нужно. Теперь найдем общее сопротивление всей цепи, соединив последовательно резистор $R_2$ и параллельный участок $R_{13}$:

$R_{общ} = R_2 + R_{13} = 50 \text{ кОм} + 20 \text{ кОм} = 70 \text{ кОм}$.

Это значение совпадает с требуемым. Таким образом, составить резистор с нужным сопротивлением возможно.

Ответ: Да, можно. Для этого необходимо соединить резисторы с сопротивлениями 100 кОм и 25 кОм параллельно, а затем к этому участку цепи последовательно подключить резистор с сопротивлением 50 кОм.