Номер 555, страница 87 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 555, страница 87.

Условие.

555. Почему две лампы, соединённые последовательно, горят слабее, чем одна при одном и том же источнике тока?

Решение.

555. Яркость свечения лампы определяется ее электрической мощностью. Мощность, в свою очередь, зависит от силы тока и сопротивления. Рассмотрим два случая для одного и того же источника тока с напряжением $\text{U}$.

1. К источнику подключена одна лампа.

Пусть сопротивление одной лампы равно $\text{R}$. В этом случае общее сопротивление цепи равно сопротивлению лампы $\text{R}$. Согласно закону Ома, сила тока в цепи будет:

$I_1 = \frac{U}{R}$

Мощность, выделяемая на лампе, а следовательно, и ее яркость, определяется по формуле:

$P_1 = I_1^2 \cdot R = (\frac{U}{R})^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$

2. К источнику подключены две одинаковые лампы последовательно.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех ее элементов. Для двух одинаковых ламп общее сопротивление будет:

$R_{общ} = R + R = 2R$

Общее сопротивление цепи увеличилось в два раза. Сила тока в цепи, согласно закону Ома, станет:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{2R}$

Как видно, сила тока в цепи уменьшилась в два раза по сравнению с первым случаем ($I_2 = \frac{1}{2}I_1$).

Теперь найдем мощность, которая выделяется на каждой из двух ламп. Так как ток через них одинаков и равен $I_2$, мощность каждой лампы будет:

$P_2 = I_2^2 \cdot R = (\frac{U}{2R})^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

Сравнение.

Сравнивая мощность одной лампы в первом случае ($P_1$) и мощность каждой лампы во втором случае ($P_2$), получаем:

$P_2 = \frac{U^2}{4R} = \frac{1}{4} \cdot \frac{U^2}{R} = \frac{1}{4} P_1$

Таким образом, при последовательном подключении двух ламп мощность каждой из них уменьшается в четыре раза. Именно поэтому они горят значительно слабее.

Ответ: При последовательном соединении двух ламп их общее сопротивление увеличивается (в данном случае удваивается), что согласно закону Ома приводит к уменьшению силы тока в цепи. Поскольку мощность, определяющая яркость лампы, пропорциональна квадрату силы тока ($P=I^2R$), уменьшение тока в два раза приводит к уменьшению мощности каждой лампы в четыре раза, из-за чего они горят слабее.