Номер 560, страница 88 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 560, страница 88.

Условие.

560. Каким должно быть сопротивление реостата, включённого последовательно с лампой сопротивлением $100 \, \Omega$, чтобы с его помощью можно было уменьшить силу тока в лампе: в 2 раза? в 3 раза?

Решение.

Дано:

Сопротивление лампы $R_л = 100$ Ом

Коэффициент уменьшения тока (случай 1) $n_1 = 2$

Коэффициент уменьшения тока (случай 2) $n_2 = 3$

Найти:

Сопротивление реостата для уменьшения тока в 2 раза, $R_{р1}$ — ?

Сопротивление реостата для уменьшения тока в 3 раза, $R_{р2}$ — ?

Решение:

Пусть напряжение источника тока в цепи равно $\text{U}$. В начальном состоянии, когда к источнику подключена только лампа, сила тока в цепи $I_1$ определяется законом Ома:

$I_1 = \frac{U}{R_л}$

Когда последовательно с лампой подключают реостат с сопротивлением $R_р$, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ увеличивается и становится равным сумме сопротивлений лампы и реостата:

$R_{общ} = R_л + R_р$

Новая сила тока в цепи $I_2$ будет равна:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_л + R_р}$

Согласно условию задачи, сила тока должна уменьшиться в $\text{n}$ раз, то есть должно выполняться соотношение $I_2 = \frac{I_1}{n}$. Подставим в это равенство выражения для $I_1$ и $I_2$:

$\frac{U}{R_л + R_р} = \frac{1}{n} \cdot \frac{U}{R_л}$

Поскольку напряжение источника $\text{U}$ не меняется, его можно сократить в обеих частях уравнения. Тогда получим:

$\frac{1}{R_л + R_р} = \frac{1}{n \cdot R_л}$

Из этого равенства следует, что знаменатели дробей равны:

$R_л + R_р = n \cdot R_л$

Теперь выразим искомое сопротивление реостата $R_р$:

$R_р = n \cdot R_л - R_л = R_л(n - 1)$

Теперь мы можем использовать эту общую формулу для нахождения ответа для каждого из двух случаев.

...в 2 раза

В этом случае коэффициент уменьшения тока $n = 2$. Подставим известные значения в выведенную формулу для $R_р$:

$R_{р1} = R_л(2 - 1) = 100 \text{ Ом} \cdot 1 = 100 \text{ Ом}$

Ответ: 100 Ом.

...в 3 раза

В этом случае коэффициент уменьшения тока $n = 3$. Снова подставим значения в формулу:

$R_{р2} = R_л(3 - 1) = 100 \text{ Ом} \cdot 2 = 200 \text{ Ом}$

Ответ: 200 Ом.