Номер 566, страница 89 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 566, страница 89.

Условие.

566. Допустимо ли включать в сеть напряжением $120 \, \text{В}$ два последовательно соединённых реостата, на ползунках которых написано «$130 \, \text{Ом}$, $0,8 \, \text{А}$» и «$50 \, \text{Ом}$, $0,2 \, \text{А}$»?

Решение.

Дано:

Напряжение сети: $U = 120$ В

Параметры первого реостата: $R_1 = 130$ Ом, $I_{1,max} = 0,8$ А

Параметры второго реостата: $R_2 = 50$ Ом, $I_{2,max} = 0,2$ А

Тип соединения: последовательное

Найти:

Допустимо ли данное подключение?

Решение:

При последовательном соединении двух реостатов сила тока в любой точке цепи одинакова, $I = I_1 = I_2$. Для безопасной работы схемы необходимо, чтобы сила тока не превышала максимально допустимое значение для каждого из элементов. Наиболее строгим ограничением является меньшее из двух максимальных значений тока:

$I_{доп} = min(I_{1,max}, I_{2,max}) = min(0,8 \text{ А}, 0,2 \text{ А}) = 0,2 \text{ А}$

Таким образом, сила тока в цепи не должна превышать $0,2$ А.

Определим, при каких условиях это возможно. Сила тока в цепи определяется законом Ома: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ – общее сопротивление цепи. Общее сопротивление двух последовательно соединенных реостатов равно сумме их сопротивлений $R_{общ} = r_1 + r_2$, где $r_1$ и $r_2$ – текущие сопротивления реостатов ($0 \le r_1 \le R_1$ и $0 \le r_2 \le R_2$).

Сила тока в цепи будет минимальной, когда общее сопротивление максимально. Максимальное сопротивление достигается, когда ползунки обоих реостатов выведены на максимум:

$R_{общ,max} = R_1 + R_2 = 130 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом} = 180 \text{ Ом}$

Рассчитаем минимальную силу тока в цепи:

$I_{min} = \frac{U}{R_{общ,max}} = \frac{120 \text{ В}}{180 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А} \approx 0,67 \text{ А}$

Сравним полученную минимальную силу тока с максимально допустимой:

$I_{min} \approx 0,67 \text{ А}$

$I_{доп} = 0,2 \text{ А}$

Поскольку $I_{min} > I_{доп}$ ($0,67 \text{ А} > 0,2 \text{ А}$), это означает, что даже при максимально возможном сопротивлении цепи сила тока будет в несколько раз превышать допустимое значение для второго реостата. При любом другом положении ползунков реостатов общее сопротивление будет меньше, а сила тока — еще больше. Следовательно, второй реостат (и вся цепь) выйдет из строя.

Ответ:

Нет, включать данные реостаты в сеть с напряжением 120 В недопустимо, так как даже при максимальном сопротивлении ток в цепи превысит допустимое значение для одного из реостатов.