Номер 571, страница 89 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 571, страница 89.

Условие.

571. Лампа и реостат включены последовательно в сеть напряжением 120 В. Сопротивления лампы и реостата одинаковы. Начертите схему цепи. Каким будет напряжение на лампе, если сопротивление реостата введено в цепь полностью; наполовину; на одну четверть?

Решение.

Схема цепи:

Электрическая схема представляет собой замкнутый контур, в котором последовательно соединены источник постоянного напряжения (120 В), лампа накаливания (потребитель с сопротивлением $R_л$) и реостат (переменный резистор с максимальным сопротивлением $R_р$).

Дано:

Напряжение сети: $U_{общ} = 120 \text{ В}$
Сопротивление лампы: $R_л$
Полное сопротивление реостата: $R_р$
$R_л = R_р$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$U_л$ — напряжение на лампе для трех случаев.

Решение:

Поскольку лампа и реостат соединены последовательно, общий ток в цепи $\text{I}$ одинаков для обоих элементов. Напряжение на лампе $U_л$ можно найти по закону Ома для участка цепи: $U_л = I \cdot R_л$.
Ток в цепи, согласно закону Ома для полной цепи, равен общему напряжению, деленному на общее сопротивление: $I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}}$.
Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления лампы $R_л$ и той части сопротивления реостата $R'_{р}$, которая введена в цепь: $R_{общ} = R_л + R'_{р}$.
Таким образом, напряжение на лампе можно рассчитать по формуле делителя напряжения:
$U_л = U_{общ} \cdot \frac{R_л}{R_л + R'_{р}}$
По условию задачи, сопротивление лампы равно полному сопротивлению реостата. Обозначим это сопротивление как $\text{R}$: $R_л = R_р = R$.
Тогда формула примет вид:
$U_л = U_{общ} \cdot \frac{R}{R + R'_{р}}$
Рассчитаем напряжение на лампе для каждого из трех случаев.

Сопротивление реостата введено в цепь полностью:

В этом случае активное сопротивление реостата равно его полному сопротивлению: $R'_{р} = R_р = R$.
Напряжение на лампе:
$U_л = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{R + R} = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{2R} = 120 \text{ В} \cdot \frac{1}{2} = 60 \text{ В}$
Ответ: 60 В.

Сопротивление реостата введено в цепь наполовину:

Активное сопротивление реостата составляет половину от его полного сопротивления: $R'_{р} = \frac{R_р}{2} = \frac{R}{2}$.
Напряжение на лампе:
$U_л = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{R + \frac{R}{2}} = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{\frac{3}{2}R} = 120 \text{ В} \cdot \frac{2}{3} = 80 \text{ В}$
Ответ: 80 В.

Сопротивление реостата введено в цепь на одну четверть:

Активное сопротивление реостата составляет четверть от его полного сопротивления: $R'_{р} = \frac{R_р}{4} = \frac{R}{4}$.
Напряжение на лампе:
$U_л = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{R + \frac{R}{4}} = 120 \text{ В} \cdot \frac{R}{\frac{5}{4}R} = 120 \text{ В} \cdot \frac{4}{5} = 96 \text{ В}$
Ответ: 96 В.