Номер 575, страница 90 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 575, страница 90.

Условие.

575. Сколько электрических лампочек нужно взять для изготовления ёлочной гирлянды, чтобы её можно было включать в осветительную сеть напряжением 220 В, если каждая лампочка имеет сопротивление 23 Ом и рассчитана на силу тока 0,28 А?

Решение.

Дано

Напряжение сети, $U_{общ} = 220$ В
Сопротивление одной лампочки, $R_0 = 23$ Ом
Номинальная сила тока для одной лампочки, $I_0 = 0,28$ А

Найти:

Количество лампочек, $\text{n}$

Решение

В ёлочной гирлянде лампочки соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе. Чтобы лампочки работали в номинальном режиме и не вышли из строя, ток в цепи не должен превышать значение, на которое они рассчитаны.

Сначала найдем напряжение, на которое рассчитана одна лампочка, используя закон Ома: $U_0 = I_0 \cdot R_0$

Подставим значения: $U_0 = 0,28 \text{ А} \cdot 23 \text{ Ом} = 6,44 \text{ В}$

При последовательном соединении общее напряжение в сети $U_{общ}$ распределяется между всеми лампочками. Если в гирлянде $\text{n}$ лампочек, то общее напряжение равно: $U_{общ} = n \cdot U_0$

Отсюда можно выразить необходимое количество лампочек $\text{n}$: $n = \frac{U_{общ}}{U_0}$

Подставим числовые значения: $n = \frac{220 \text{ В}}{6,44 \text{ В}} \approx 34,16$

Поскольку количество лампочек должно быть целым числом, необходимо сделать выбор между 34 и 35. Если взять 34 лампочки, то общее сопротивление гирлянды будет $34 \cdot 23 = 782$ Ом, и ток в цепи составит $I = \frac{220 \text{ В}}{782 \text{ Ом}} \approx 0,281$ А. Это значение превышает номинальный ток 0,28 А, что может привести к быстрому перегоранию лампочек.

Если взять 35 лампочек, то общее сопротивление будет $35 \cdot 23 = 805$ Ом. Ток в цепи будет равен $I = \frac{220 \text{ В}}{805 \text{ Ом}} \approx 0,273$ А. Этот ток меньше номинального, поэтому лампочки будут гореть не так ярко, как могли бы, но зато будут работать в безопасном режиме, не перегреваясь.

Таким образом, для обеспечения надежной работы гирлянды следует округлить полученное значение в большую сторону.

Ответ: для изготовления гирлянды нужно взять 35 электрических лампочек.