Номер 581, страница 91 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 581, страница 91.

Условие.

581. При замыкании переключателя в положение 1 (рис. 110) амперметр показывает силу тока 0,5 А, а в положение 2 — силу тока 2 А. Чему равно сопротивление каждого проводника, если напряжение на зажимах цепи 6 В?

Рис. 110

Решение.

Дано:

$I_1 = 0,5$ А (сила тока при положении переключателя 1)

$I_2 = 2$ А (сила тока при положении переключателя 2)

$U = 6$ В (напряжение на зажимах цепи)

Найти:

$R_1$ — ?

$R_2$ — ?

Решение:

Рассмотрим электрическую цепь для каждого положения переключателя.

1. Переключатель в положении 1.

В этом случае ток проходит последовательно через резисторы $R_1$ и $R_2$. Следовательно, они соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ1} = R_1 + R_2$

Амперметр измеряет общий ток в цепи $I_1$. По закону Ома для участка цепи:

$U = I_1 \cdot R_{общ1}$

Подставляя выражение для общего сопротивления, получаем первое уравнение:

$U = I_1 \cdot (R_1 + R_2)$

2. Переключатель в положении 2.

В этом положении ток от источника, пройдя через амперметр и переключатель, попадает в цепь, содержащую только резистор $R_2$. Резистор $R_1$ оказывается обойденным (закороченным переключателем), и ток через него не идет. Таким образом, общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ равно сопротивлению второго резистора:

$R_{общ2} = R_2$

Амперметр показывает ток $I_2$. По закону Ома:

$U = I_2 \cdot R_{общ2}$

Подставляя выражение для общего сопротивления, получаем второе уравнение:

$U = I_2 \cdot R_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $R_1$ и $R_2$.

Из второго уравнения найдем сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_2 = \frac{6 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 3$ Ом

Теперь, зная $R_2$, найдем $R_1$ из первого уравнения. Сначала выразим из него сумму сопротивлений:

$R_1 + R_2 = \frac{U}{I_1}$

Подставим числовые значения:

$R_1 + R_2 = \frac{6 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 12$ Ом

Теперь выразим $R_1$ и найдем его значение:

$R_1 = 12 \text{ Ом} - R_2 = 12 \text{ Ом} - 3 \text{ Ом} = 9$ Ом

Ответ: сопротивление первого проводника $R_1$ равно 9 Ом, сопротивление второго проводника $R_2$ равно 3 Ом.