Номер 557, страница 87 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Последовательное соединение проводников - номер 557, страница 87.

Условие.

557. На диаграмме (рис. 98) представлены значения напряжения для двух проводников, соединённых последовательно. Сравните сопротивления $R_1$ и $R_2$ этих проводников.

Рис. 98

Решение.

Дано:

Напряжение на первом проводнике, $U_1 = 4$ В

Напряжение на втором проводнике, $U_2 = 2$ В

Тип соединения проводников — последовательное.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить сопротивления $R_1$ и $R_2$.

Решение:

По условию задачи, два проводника соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока, протекающего через каждый элемент цепи, одинакова. Обозначим эту силу тока как $\text{I}$.

$I_1 = I_2 = I$

Воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает напряжение $\text{U}$, силу тока $\text{I}$ и сопротивление $\text{R}$:

$U = I \cdot R$

Из этого закона можно выразить сопротивление: $R = \frac{U}{I}$.

Запишем выражения для сопротивлений первого и второго проводников:

$R_1 = \frac{U_1}{I}$

$R_2 = \frac{U_2}{I}$

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение, разделив выражение для $R_1$ на выражение для $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1 / I}{U_2 / I}$

Сила тока $\text{I}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем, что отношение сопротивлений равно отношению напряжений на проводниках:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2}$

Подставим в полученную формулу значения напряжений, взятые из диаграммы:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ В}} = 2$

Из этого соотношения следует, что $R_1 = 2R_2$. Таким образом, сопротивление первого проводника в два раза больше сопротивления второго проводника.

Ответ: Сопротивление первого проводника в 2 раза больше сопротивления второго проводника, то есть $R_1 = 2R_2$.