Номер 549, страница 86 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 549, страница 86.

Условие.

* 549. Чему равна масса железной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения $2 \text{ мм}^2$, взятой для изготовления реостата, рассчитанного на силу тока $1 \text{ А}$ при напряжении $6 \text{ В}$?

Решение.

Дано:

$S = 2 \text{ мм}^2$

$I = 1 \text{ А}$

$U = 6 \text{ В}$

Материал - железо

Удельное сопротивление железа $\rho_e = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Плотность железа $\rho_m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\rho_e = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Массу проволоки можно найти по формуле:

$m = \rho_m \cdot V$

где $\rho_m$ - плотность железа, а $\text{V}$ - объем проволоки.

Объем проволоки определяется как произведение площади поперечного сечения $\text{S}$ на ее длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Следовательно, формула для массы принимает вид:

$m = \rho_m \cdot S \cdot l$

Длину проволоки $\text{l}$ можно найти из формулы для электрического сопротивления:

$R = \rho_e \frac{l}{S}$

Отсюда выразим длину:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho_e}$

Сопротивление реостата $\text{R}$ найдем из закона Ома для участка цепи, зная напряжение $\text{U}$ и силу тока $\text{I}$:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим выражение для $\text{R}$ в формулу для длины $\text{l}$:

$l = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho_e}$

Теперь подставим полученное выражение для длины в формулу для массы:

$m = \rho_m \cdot S \cdot \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho_e} = \frac{\rho_m \cdot U \cdot S^2}{I \cdot \rho_e}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$m = \frac{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \text{ В} \cdot (2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2}{1 \text{ А} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{7800 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 10^{-12}}{1 \cdot 10^{-7}} \text{ кг} = \frac{187200 \cdot 10^{-12}}{10^{-7}} \text{ кг} = 187200 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 1.872 \text{ кг}$

Ответ: масса железной проволоки равна $1.872$ кг.