Номер 535, страница 83 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 535, страница 83.

Условие.

535. Чему равна длина стального провода, имеющего площадь поперечного сечения $0,8 \text{ мм}^2$, если при силе тока $1 \text{ А}$ напряжение на его концах равно $12 \text{ В}$?

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 0.8 \text{ мм}^2$
Сила тока, $I = 1 \text{ А}$
Напряжение, $U = 12 \text{ В}$
Материал провода - сталь. Удельное сопротивление стали (справочное значение) $\rho \approx 0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Перевод в систему СИ:
$S = 0.8 \text{ мм}^2 = 0.8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину провода $\text{L}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: законом Ома для участка цепи и формулой зависимости сопротивления проводника от его параметров.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $\text{R}$ проводника можно вычислить, зная напряжение $\text{U}$ на его концах и силу тока $\text{I}$, протекающего через него:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его длины $\text{L}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и материала, из которого он сделан (удельного сопротивления $\rho$):

$R = \frac{\rho \cdot L}{S}$

Поскольку в обеих формулах речь идет об одном и том же сопротивлении, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{U}{I} = \frac{\rho \cdot L}{S}$

Из этого выражения выразим искомую длину провода $\text{L}$:

$L = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства вычислений будем использовать площадь $\text{S}$ в $\text{мм}^2$ и удельное сопротивление $\rho$ в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, так как единицы измерения площади сократятся.

$L = \frac{12 \text{ В} \cdot 0.8 \text{ мм}^2}{1 \text{ А} \cdot 0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{9.6}{0.12} \text{ м} = 80 \text{ м}$

Ответ: длина стального провода равна 80 м.