Номер 5, страница 51 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5. Удельная теплота сгорания водорода больше, чем газа бутана. Чем же тогда можно объяснить, что при сгорании баллона бутана выделилось большее количество теплоты, чем при сгорании такого же объёма водорода, если давление газов одинаково?

Данная ситуация объясняется различием в массах газов, содержащихся в баллонах одинакового объема при одинаковом давлении.

Дано:

$q_{H_2} > q_{C_4H_{10}}$ (удельная теплота сгорания водорода больше, чем у бутана)
$V_{H_2} = V_{C_4H_{10}} = V$ (объемы газов равны)
$P_{H_2} = P_{C_4H_{10}} = P$ (давления газов равны)
$Q_{C_4H_{10}} > Q_{H_2}$ (теплота от сгорания бутана больше, чем от водорода)
Будем считать, что температура газов в баллонах одинакова: $T_{H_2} = T_{C_4H_{10}} = T$.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} \approx 2 \frac{г}{моль} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$.
Молярная масса бутана ($C_4H_{10}$): $M_{C_4H_{10}} = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58 \frac{г}{моль} = 58 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$.

Найти:

Объяснить, почему при сгорании бутана выделяется больше теплоты.

Решение:

Количество теплоты ($Q$), выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле: $Q = q \cdot m$ где $q$ — удельная теплота сгорания, а $m$ — масса топлива.

Из условия известно, что $q_{H_2} > q_{C_4H_{10}}$, но $Q_{C_4H_{10}} > Q_{H_2}$. Это означает, что $q_{C_4H_{10}} \cdot m_{C_4H_{10}} > q_{H_2} \cdot m_{H_2}$. Данное неравенство может выполняться только в том случае, если масса бутана в баллоне ($m_{C_4H_{10}}$) значительно больше массы водорода ($m_{H_2}$).

Чтобы сравнить массы газов, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ где $P$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества (число молей), $m$ — масса, $M$ — молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Согласно закону Авогадро, равные объемы идеальных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул (и, соответственно, одинаковое количество вещества $n$). Так как $P$, $V$ и $T$ для обоих газов одинаковы, то и количество вещества (число молей) в баллонах будет одинаковым: $n_{H_2} = n_{C_4H_{10}}$

Массу газа можно выразить через количество вещества и молярную массу: $m = n \cdot M$

Сравним массы бутана и водорода в баллонах, найдя их отношение: $\frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{H_2}} = \frac{n_{C_4H_{10}} \cdot M_{C_4H_{10}}}{n_{H_2} \cdot M_{H_2}}$ Поскольку $n_{H_2} = n_{C_4H_{10}}$, получаем: $\frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{H_2}} = \frac{M_{C_4H_{10}}}{M_{H_2}} = \frac{58 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}} = 29$

Таким образом, при одинаковых условиях масса бутана в баллоне в 29 раз больше массы водорода.

Несмотря на то, что удельная теплота сгорания водорода (на единицу массы) примерно в 2.6 раза выше, чем у бутана ($q_{H_2} \approx 120 \frac{МДж}{кг}$, $q_{C_4H_{10}} \approx 46 \frac{МДж}{кг}$), масса бутана в том же объеме в 29 раз больше. Это значительное превосходство в массе и является причиной того, что общее количество выделившейся теплоты при сгорании бутана оказывается больше.

Ответ: При одинаковых объеме, давлении и температуре масса бутана в баллоне примерно в 29 раз превышает массу водорода из-за значительно большей молярной массы молекулы бутана. Эта гораздо большая масса топлива компенсирует более низкую удельную теплоту сгорания бутана, что приводит к выделению большего общего количества теплоты.