Номер 3, страница 135 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Тепловые свойства газов, жидкостей и твёрдых тел. Параграф 32. Связь между параметрами состояния газа. Задание 31 - номер 3, страница 135.

Условие.

3. Постройте график зависимости давления газа данной массы от объёма при постоянной температуре, если произведение его давления на объём равно $pV = 20 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \text{м}^3$.

Решение.

Дано:

Процесс изотермический, $T = const$.

Масса газа $m = const$.

Произведение давления на объём $pV = 20 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \text{м}^3$.

Найти:

Построить график зависимости давления газа от объёма $p(V)$.

Решение:

Зависимость давления газа от его объёма при постоянной температуре и массе описывается законом Бойля-Мариотта. Для идеального газа уравнение этого изотермического процесса имеет вид:

$pV = const$

Согласно условию задачи, значение этой константы равно $20 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \text{м}^3$.

$pV = 20 \cdot 10^5$

Чтобы построить график, выразим зависимость давления $\text{p}$ от объёма $\text{V}$:

$p(V) = \frac{20 \cdot 10^5}{V}$

Эта функция представляет собой обратную пропорциональность, графиком которой является гипербола. Поскольку физические величины, такие как давление и объём, не могут быть отрицательными ($p > 0, V > 0$), график будет располагаться в первой координатной четверти.

Для построения графика вычислим координаты нескольких точек. Зададим значения для объёма $\text{V}$ и найдём соответствующие значения давления $\text{p}$.

Если $V = 2 \text{ м}^3$, то $p = \frac{20 \cdot 10^5}{2} = 10 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Если $V = 4 \text{ м}^3$, то $p = \frac{20 \cdot 10^5}{4} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Если $V = 5 \text{ м}^3$, то $p = \frac{20 \cdot 10^5}{5} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Если $V = 10 \text{ м}^3$, то $p = \frac{20 \cdot 10^5}{10} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Если $V = 20 \text{ м}^3$, то $p = \frac{20 \cdot 10^5}{20} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается объём $\text{V}$ в м³, а по вертикальной оси (оси ординат) – давление $\text{p}$ в Па (удобно выбрать масштаб в $10^5$ Па). Затем следует нанести вычисленные точки на координатную плоскость и соединить их плавной кривой. Полученная кривая, являющаяся ветвью гиперболы, и есть искомый график – изотерма.

Ответ:

График зависимости давления газа данной массы от объёма при постоянной температуре представляет собой гиперболу, описываемую уравнением $p = \frac{20 \cdot 10^5}{V}$. Для построения графика необходимо нанести на координатную плоскость $p(V)$ точки, удовлетворяющие этому уравнению (например, (2 м³, $10 \cdot 10^5$ Па), (4 м³, $5 \cdot 10^5$ Па), (10 м³, $2 \cdot 10^5$ Па)), и соединить их плавной кривой.