Номер 8, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 19. Понятие площади. Площадь прямоугольника. Глава 3. Площади - номер 8, страница 90.

Условие.

8. Найдите площадь прямоугольника, сторона которого равна 6, а диагональ равна 10.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его диагональ равна d. По условию задачи нам даны длина одной из сторон и длина диагонали. Пусть $a = 6$ и $d = 10$.

Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны a и b являются катетами, а диагональ d — гипотенузой. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + b^2 = d^2$

Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти длину второй стороны b:

$6^2 + b^2 = 10^2$

$36 + b^2 = 100$

Теперь найдем $b^2$:

$b^2 = 100 - 36$

$b^2 = 64$

Отсюда находим длину стороны b:

$b = \sqrt{64} = 8$

Итак, стороны прямоугольника равны 6 и 8.

Площадь прямоугольника S находится как произведение длин его смежных сторон:

$S = a \cdot b$

$S = 6 \cdot 8 = 48$

Ответ: 48.