Номер 2, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Найдите площади фигур на рисунке 19.6. Стороны квадратных клеток равны 1.

а)

б)

Рис. 19.6

а) Площадь фигуры можно найти, посчитав количество квадратных клеток, из которых она состоит. По условию, сторона каждой клетки равна 1, значит, ее площадь равна $1 \times 1 = 1$ квадратной единице.

Фигура представляет собой крест. Можно посчитать количество клеток напрямую. В центральном вертикальном ряду 5 клеток, в центральном горизонтальном ряду также 5 клеток. Центральная клетка является общей для них. Таким образом, общее количество клеток равно: $5 + 5 - 1 = 9$.

Другой способ — представить фигуру как объединение двух прямоугольников: вертикального размером $1 \times 5$ и горизонтального размером $5 \times 1$. Площадь фигуры будет равна сумме их площадей за вычетом площади их пересечения (квадрата $1 \times 1$):

$S_a = S_{вертикальный} + S_{горизонтальный} - S_{пересечение} = (1 \times 5) + (5 \times 1) - (1 \times 1) = 5 + 5 - 1 = 9$ квадратных единиц.

Ответ: 9

б) Фигура представляет собой рамку. Ее площадь можно найти как разность площадей внешнего (большого) и внутреннего (малого) квадратов.

Внешний квадрат имеет сторону, равную 4 клеткам, то есть его сторона равна 4. Его площадь составляет:

$S_{внешний} = 4 \times 4 = 16$ квадратных единиц.

Внутренний квадрат (отверстие) имеет сторону, равную 2 клеткам, то есть его сторона равна 2. Его площадь составляет:

$S_{внутренний} = 2 \times 2 = 4$ квадратные единицы.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей внешнего и внутреннего квадратов:

$S_б = S_{внешний} - S_{внутренний} = 16 - 4 = 12$ квадратных единиц.

Также можно просто посчитать количество закрашенных клеток, их 12. Следовательно, площадь фигуры равна 12.

Ответ: 12