gdz.top
Номер 19, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 19, страница 85.
№18
№19 (с. 85)
Условие. №19 (с. 85)
19. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 2$, угол $C$ равен $135^\circ$. Найдите высоту $AH$:
A. $\sqrt{2}$. B. $2\sqrt{2}$. C. $\sqrt{3}$. D. $2\sqrt{3}$.
Решение. №19 (с. 85)
Решение 2 (rus). №19 (с. 85)
Решение:
Поскольку угол $C$ в треугольнике $ABC$ является тупым ($135^\circ > 90^\circ$), высота $AH$, опущенная из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$, упадет на продолжение этой стороны за точку $C$. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник $ACH$.
В этом новом треугольнике $ACH$:
- Угол $\angle AHC = 90^\circ$ по определению высоты.
- Угол $\angle ACH$ является смежным с углом $\angle ACB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle ACH = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
- Сторона $AC$ является гипотенузой, и по условию $AC = 2$.
Искомая высота $AH$ является катетом в прямоугольном треугольнике $ACH$, противолежащим углу $\angle ACH$. Для ее нахождения воспользуемся определением синуса: $sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$
Подставим известные значения: $sin(45^\circ) = \frac{AH}{2}$
Мы знаем, что значение синуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим это значение в уравнение: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AH}{2}$
Домножив обе части уравнения на 2, получим длину высоты $AH$: $AH = \sqrt{2}$
Ответ: A. $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.