gdz.top
Номер 17, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 17, страница 85.
№16
№17 (с. 85)
Условие. №17 (с. 85)
17. В треугольнике $ABC$ $AC = BC$, угол $C$ равен $120^\circ$, $AC = 2$. Найдите $AB$:
A. $\sqrt{2}$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Решение. №17 (с. 85)
Решение 2 (rus). №17 (с. 85)
По условию задачи, мы имеем треугольник $ABC$, в котором две стороны равны: $AC = BC = 2$. Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$. Угол при вершине $C$, между равными сторонами, составляет $\angle C = 120^\circ$. Требуется найти длину основания $AB$.
Для решения этой задачи наиболее удобно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между тремя сторонами треугольника и косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов для стороны $AB$ выглядит следующим образом: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
Подставим известные значения в эту формулу: $AC = 2$ $BC = 2$ $\angle C = 120^\circ$
Получаем: $AB^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ)$
Вычислим значение $\cos(120^\circ)$. Используя формулу приведения, получаем: $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$
Теперь подставим значение косинуса в наше уравнение: $AB^2 = 4 + 4 - 8 \cdot (-\frac{1}{2})$ $AB^2 = 8 + \frac{8}{2}$ $AB^2 = 8 + 4$ $AB^2 = 12$
Чтобы найти длину $AB$, извлечем квадратный корень из полученного значения: $AB = \sqrt{12}$
Упростим корень, разложив подкоренное выражение на множители: $AB = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Таким образом, длина стороны $AB$ равна $2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.