gdz.top
Номер 18, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 18, страница 85.
№17
№18 (с. 85)
Условие. №18 (с. 85)
18. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 2$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите высоту $AH$:
A. $\sqrt{2}$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Решение. №18 (с. 85)
Решение 2 (rus). №18 (с. 85)
Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC = 2$), данный треугольник является равнобедренным.
Высота $AH$ опускается из вершины $A$ на прямую, содержащую сторону $BC$. Так как угол $C$ является тупым ($120^\circ > 90^\circ$), основание высоты $H$ будет лежать на продолжении стороны $BC$ за точку $C$.
Рассмотрим треугольник $AHC$. Он является прямоугольным, так как $AH$ — высота, следовательно, $\angle AHC = 90^\circ$.
В этом треугольнике гипотенузой является сторона $AC$, длина которой по условию равна 2.
Угол $\angle ACH$ является смежным с углом $\angle BCA$ (углом $C$ треугольника $ABC$). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle ACH = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Теперь в прямоугольном треугольнике $AHC$ мы знаем гипотенузу $AC=2$ и острый угол $\angle ACH = 60^\circ$. Искомая высота $AH$ является катетом, противолежащим этому углу.
Из определения синуса в прямоугольном треугольнике:
$\sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$
Отсюда выражаем $AH$:
$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH)$
Подставляем известные значения:
$AH = 2 \cdot \sin(60^\circ)$
Значение синуса $60^\circ$ является табличным: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$AH = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.