gdz.top
Номер 20, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 20, страница 85.
№19
№20 (с. 85)
Условие. №20 (с. 85)
20. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 2$, угол $C$ равен $150^\circ$. Найдите высоту $AH$:
A. 1.
B. $\sqrt{2}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\sqrt{3}$.
Решение. №20 (с. 85)
Решение 2 (rus). №20 (с. 85)
По условию задачи, в треугольнике $ABC$ стороны $AC = BC = 2$, а угол $\angle C = 150^\circ$. Необходимо найти длину высоты $AH$.
Поскольку угол $C$ является тупым ($150^\circ > 90^\circ$), высота $AH$, проведенная из вершины $A$, будет опущена на продолжение стороны $BC$ за точку $C$. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник $AHC$.
Рассмотрим этот прямоугольный треугольник $AHC$. В нем:
- $\angle AHC = 90^\circ$ по определению высоты.
- Гипотенуза $AC = 2$ по условию задачи.
- Катет $AH$ — это искомая высота.
Угол $\angle ACH$ является смежным с углом $\angle ACB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно, мы можем вычислить величину угла $\angle ACH$:
$\angle ACH = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Теперь в прямоугольном треугольнике $AHC$ мы знаем гипотенузу и угол, противолежащий искомому катету $AH$. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус:
$\sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$
Выразим из этой формулы $AH$:
$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH)$
Подставим известные значения $AC = 2$ и $\angle ACH = 30^\circ$:
$AH = 2 \cdot \sin(30^\circ)$
Мы знаем, что значение $\sin(30^\circ)$ равно $\frac{1}{2}$.
$AH = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
Таким образом, длина высоты $AH$ равна 1.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.