gdz.top
Номер 14, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 14, страница 85.
№13
№14 (с. 85)
Условие. №14 (с. 85)
14. $ \sin A = \frac{4}{5} $. Найдите $ \operatorname{tg} A $:
A. $ \frac{3}{4} $.
B. $ \frac{3}{5} $.
C. $ \frac{4}{3} $.
D. $ \frac{4}{5} $.
Решение. №14 (с. 85)
Решение 2 (rus). №14 (с. 85)
Для нахождения тангенса угла $A$, зная его синус, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.
Основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^2 A + cos^2 A = 1$.
Подставим известное значение $sin A = \frac{4}{5}$ в это тождество, чтобы найти косинус угла $A$:
$(\frac{4}{5})^2 + cos^2 A = 1$
$\frac{16}{25} + cos^2 A = 1$
Выразим $cos^2 A$:
$cos^2 A = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
Извлекая квадратный корень, находим $cos A$:
$cos A = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5}$
Поскольку все предложенные варианты ответа для тангенса положительны, можно сделать вывод, что угол $A$ является острым (от 0° до 90°), а значит, его косинус также положителен. Таким образом, $cos A = \frac{3}{5}$.
Теперь мы можем найти тангенс угла $A$, используя его определение: $tg A = \frac{sin A}{cos A}$.
Подставим значения синуса и косинуса:
$tg A = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.