gdz.top
Номер 9, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 9, страница 85.
№8
№9 (с. 85)
Условие. №9 (с. 85)
9. Найдите высоту равностороннего треугольника, стороны которого равны 2:
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Решение. №9 (с. 85)
Решение 2 (rus). №9 (с. 85)
Для того чтобы найти высоту равностороннего треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть сторона треугольника равна $a$, а его высота — $h$.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Как медиана, она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота $h$ образует прямоугольный треугольник, в котором:
• гипотенуза — это сторона исходного треугольника, равная $a$;
• один катет — это сама высота $h$;
• второй катет — это половина основания, то есть $\frac{a}{2}$.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$.
По условию задачи сторона треугольника $a = 2$. Следовательно, половина основания равна $\frac{2}{2} = 1$. Подставим эти значения в формулу:
$2^2 = h^2 + 1^2$
$4 = h^2 + 1$
Выразим $h^2$:
$h^2 = 4 - 1$
$h^2 = 3$
Отсюда находим высоту $h$:
$h = \sqrt{3}$
Также можно было использовать готовую формулу для высоты равностороннего треугольника со стороной $a$: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Подставив в нее $a = 2$, получим тот же результат:
$h = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.