gdz.top
Номер 6, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 6, страница 84.
№5
№6 (с. 84)
Условие. №6 (с. 84)
6. Для какого угла $ \alpha \operatorname{tg} \alpha = \operatorname{ctg} \alpha $:
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. Ни для какого?
Решение. №6 (с. 84)
Решение 2 (rus). №6 (с. 84)
Чтобы найти угол $ \alpha $, для которого выполняется равенство $ \tg\alpha = \ctg\alpha $, преобразуем данное уравнение. Воспользуемся определением котангенса через тангенс: $ \ctg\alpha = \frac{1}{\tg\alpha} $. Это определение справедливо для всех углов, для которых $ \tg\alpha \ne 0 $.
Подставим это выражение в исходное равенство:
$ \tg\alpha = \frac{1}{\tg\alpha} $
Умножим обе части уравнения на $ \tg\alpha $:
$ \tg^2\alpha = 1 $
Отсюда следует, что $ \tg\alpha = 1 $ или $ \tg\alpha = -1 $.
Все предложенные варианты ответов ($ 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ $) являются острыми углами, которые находятся в первой координатной четверти (от $ 0^\circ $ до $ 90^\circ $). В этой четверти тангенс всегда положителен. Следовательно, мы ищем угол, для которого $ \tg\alpha = 1 $.
Теперь проанализируем предложенные варианты:
A. 30°
Значение $ \tg(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} $. Это не равно 1.
B. 45°
Значение $ \tg(45^\circ) = 1 $. Это соответствует найденному нами условию. Для проверки: $ \ctg(45^\circ) $ также равен 1, поэтому равенство $ 1=1 $ выполняется.
C. 60°
Значение $ \tg(60^\circ) = \sqrt{3} $. Это не равно 1.
D. Ни для какого?
Этот вариант неверен, так как мы нашли подходящий угол $ 45^\circ $.
Таким образом, единственным углом из предложенных, удовлетворяющим условию, является $ 45^\circ $.
Ответ: B. 45°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 84 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 84), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.