Номер 13, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Попробуйте определить понятие площади фигуры. Какие вы знаете единицы измерения площади?

Попробуйте определить понятие площади фигуры

Площадь фигуры — это количественная характеристика, которая показывает размер части плоскости, занимаемой этой фигурой. Иными словами, это величина, измеряющая, «сколько места» фигура занимает на поверхности. Измерение площади заключается в сравнении её с эталонной единицей измерения — площадью единичного квадрата. Единичный квадрат — это квадрат, сторона которого равна одной единице длины (например, 1 сантиметру, 1 метру). Площадь фигуры выражается числом, которое показывает, сколько раз единичный квадрат укладывается в данной фигуре.

Для формального определения, площадь — это функция $S$, которая каждой фигуре $F$ на плоскости ставит в соответствие неотрицательное действительное число $S(F)$ и удовлетворяет следующим аксиомам (свойствам):

1. Неотрицательность: Площадь любой фигуры не может быть отрицательной, то есть $S(F) \ge 0$.

2. Нормировка: Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна единице.

3. Инвариантность: Если две фигуры конгруэнтны (равны), то их площади равны. Это означает, что при перемещении или повороте фигуры её площадь не изменяется.

4. Аддитивность: Если фигура $F$ разделена на две части $F_1$ и $F_2$ без общих внутренних точек, то её площадь равна сумме площадей этих частей: $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$.

Ответ: Площадь фигуры — это неотрицательная величина, численно характеризующая размер части плоскости, которую занимает фигура. Она определяется путем сравнения с площадью единичного квадрата и обладает свойствами аддитивности (площадь целого равна сумме площадей частей) и инвариантности (равные фигуры имеют равные площади).

Какие вы знаете единицы измерения площади?

Единицы измерения площади являются производными от единиц длины. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей площади является квадратный метр ($м^2$). Существует множество других единиц, используемых для удобства в зависимости от размера измеряемого объекта.

Наиболее распространенные единицы измерения площади:

- Квадратный миллиметр ($мм^2$): площадь квадрата со стороной 1 мм.

- Квадратный сантиметр ($см^2$): равен площади квадрата со стороной 1 см. $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

- Квадратный дециметр ($дм^2$): равен площади квадрата со стороной 1 дм. $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.

- Квадратный метр ($м^2$): основная единица в СИ. $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ см}^2$.

- Квадратный километр ($км^2$): используется для больших территорий. $1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$.

Единицы для измерения земельных участков:

- Ар (а), также известный как сотка: равен площади квадрата со стороной 10 м. $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

- Гектар (га): равен площади квадрата со стороной 100 м. $1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 10 000 \text{ м}^2$.

Ответ: Основные единицы измерения площади: квадратный миллиметр ($мм^2$), квадратный сантиметр ($см^2$), квадратный дециметр ($дм^2$), квадратный метр ($м^2$), квадратный километр ($км^2$), а также специальные единицы для измерения земельных участков — ар (сотка) и гектар (га).